更高更妙的物理：专题16 热力学基础

专题16 热力学基础

一、知识概要

1、热力学第一定律对于理想气体等值过程的应用

等容过程 等容过程的特征是气体体积保持不变，?V?0，故W?0，由热力学第一定律可知，在等容过程中，气体与外界交换的热量等于气体内能的增量：

Q??E?mim?R?T?CV?T。 M2MiR，i为分子的自由度，对于单原子分子气体，i?3；对2于双原子分子气体，i?5；而对于多原子分子气体i?6。R为摩尔气体常数，R?8.31J/(mol?K)。

mR?T，等压过程 等压过程的特征是气体压强保持不变，?p?0，?W?p??V?MCV称做定容摩尔比热容，CV?由热力学第一定律可得，在等压变化过程中气体与外界交换的热量为

mimmi?2m?R?T?R?T??R?T?Cp?T。 M2MM2MCi?2??称为比热容比。对于单原子分Cp称做定压摩尔比热容，Cp?CV?R，而p?CVi578子气体，??；而双原子分子气体，??；多原子分子气体则有??。CV、Cp及?均

356Q??E?p??V?只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关。

等温过程 等温过程的特征是气体温度保持不变，?T?0，由于理想气体的内能取决于温度，故?E?0，由热力学第一定律可知在等温变化过程中气体与外界交换的热量为

?Q??W。理想气体在等温变化中，pV?CT?mRT，设气体体积从V1膨胀到V2，压M强从p1减小到p2，所做的功为W，将这个功n（n??）等分，每份元功

VWCTW，两边取n次方得 ?(Vi?1?Vi)，即i?1?1?nViVinCTV2WnWWT?CT。 ?(1?)?(1?)V1nCTnCTWWT?CT当n??时，lim(1?)?eCT，

WnCT?0nCTnCWWnCWV2mVpm?RTln2?RTln1， V1MV1Mp2Vpmm则 Q?RTln2?RTln1。

MV1Mp2W?CTln 绝热过程 气体在不与外界发生热交换的条件下所发生的状态变化称做绝热过程，其特点是Q?0，由热力学第一定律可得W??E?绝热过程中气体方程为pV?mCV?T。 MmRT，则对某一元过程有 M

pi?1Vi?1?pVii?pi?1(Vi?1?Vi)?Vi(pi?1?pi)?而此元过程气体做元功为

mR(Ti?1?Ti)； MmCV(Ti?Ti?1)， Mp(V?Vi)则有pi?1(Vi?1?Vi)?Vi(pi?1?pi)??i?1i?1R?(1??)pi?1(Vi?1?Vi)，

CVV?Vipi?1?pi即有 ?i?1??0。

VipiV?ViA若令?i?1（n??，A为一定值）则有 ?，

Vin?W?pi?1(Vi?1?Vi)?Vi?1VAVi?1nAA??，A??ln2。 ?(1?)，()?(1?)Vi?nV1Vi?np???同理可得A?ln1，可知在绝热过程中气体的压强与体积有关系pV11?p2V2，pV?常

p2mp??1??1RT消去泊松方程中的p或V，量，此称泊松方程。通过pV?可得VT?恒量；??MT常量。绝热过程的这三个方程中，常量各不相同，大小与气体的质量及初始状态相关，绝热

过程中p、V、T均改变，我们可按照问题的性质，适当地选取较方便的来应用。

?nA

多方过程 我们可用pV?常量（n为一常量，称多方指数）来表示气体发生状态变化的实际过程，n?1时为等温过程；n??时为绝热过程；n?0时为等压过程；当n??n时为等容过程。凡可满足pV?常量关系的过程均称为多方过程。通常的气体变化过程均为多方过程，而等值过程只是多方过程的特例。

在多方过程中气体从状态p1、V1进入状态p2、V2，所做的功为W?np1V1?p2V2。气

n?1

mCV(T2?T1)，由热力学第一定律知 MpV?p2V2mmmR(T1?T2)Q??E?W?CV(T2?T1)?11?CV(T2?T1)??；

Mn?1MMn?1mC(T2?T1)，由上两式并注意到若以C表示多方过程的摩尔比热容，则有Q?MR?(??1)CV，可得

R(n??)RC?CV??。

n?1(n?1)(??1)体内能的增量为?E?

2、热力学第二定律

循环过程 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。

循环过程中系统对外所做的功 如图所示为某一系统的准静态循环过程。在膨胀过程AC1B段，系统对外所做的功（W1）是正的，其数值与面积AC1BNMA相等；在压缩过程BC2A段，系统对外做功（W2）为负，其数值与面积BC2AMNB相等。在一

循环中系统对外所做的功W就是这两段功的代数和（上述两个“面积”的差），即

W?W1?W2?面积AC1BNMA?面积BC2AMNB?面积AC1BC2A。

可见，在一循环中系统对外所做的功，数值上等于图所示p?V图中闭合曲线的“面积”。 若循环沿顺时针方向进行，这个功是正的，相应的循环称为正循环；若循环沿逆时针方向进行，一个循环中系统对外所做的功为负，数值仍等于闭合曲线所包围的面积，相应的循环称为负循环。

设E1表示在状态A时系统的内能，E2表示在状态B时系统的内能，并设在AC1B膨胀过程中吸收了Q1的热量，由热力学第一定律可知：E2?E1?Q1?W1；同理，设在BC2A段压缩过程，系统放出了Q2热量，由热力学第一定律可知：E1?E2??Q2?W2，可知

Q1?Q2?W1?W2?W。此式表示，一循环中系统对外所做的功，等于一循环中系统吸收的净热量—即吸收热量Q1与放出热量Q2的差。

热机及其效率 设一系统做正循环，那么，系统在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段放出热量Q2，其差值Q1?Q2转变为一循环中系统对外所做的功W，能完成这种转

变的机械称为热机，热机的物理本质就是系统做正循环。热机的主要部分是：一个高温热源（发热器），用来供给Q1的热量；一个低温热源（冷却器），用来吸取Q2的热量；一种工作物质（如水、空气或水蒸气等），以及盛工作物质的气缸、活塞等。

对于热机，最重要的问题在于由高温热源吸取的热量Q1中，究竟有多少可以转变为功

W，至于低温热源所吸收的热量Q2的多少，并不重要。因此定义了热机的效率?为：一循

QWQ?Q2环中系统对外所做的功W与由高温热源吸取的热量Q1的比值，???1?1?2。

Q1Q1Q1热机效率的大小，由循环的具体结构、性质而定。

制冷机及其效率 设一系统做负循环，则W1为负，且W1?W2，W2为正，W?W1?W2为负，即一循环中系统对外做了W的负功；又系统从低温热源吸收了较少的热量Q2，而在高温热源放出了较多的热量Q1，因而一循环中放出的净热量为Q1?Q2?W。所以系

统在一负循环中，外界对系统做了W功的结果为：系统在低温热源吸入热量Q2连同转变而成的热量，一并成为Q1的热量放入高温热源，结果将热量Q2由低温热源输送到高温热源，这就是制冷机（也叫热泵）的原理。

对制冷机，要关心的问题是：一循环中系统做了W功后，有多少热量Q2由低温热源

Q2输送到高温热源去了，因此把定义为制冷机的制冷系数。有时也把

WQWQ?Q2???1?1?2叫做制冷机的效率，可以看出，制冷机的效率越高，制冷系数越

Q1Q1Q1小，经济效能越低。

在技术上使用热机的种类很多，有蒸汽机、内燃机和制冷机等，图分别表示蒸汽机和制冷机的工作过程框图。

卡诺循环 为方便研究热机效率问题，19世纪20年代，法国工程师卡诺设计了一个理想循环，即只在两个有恒定温度的高、低温热源吸、放热，此即卡诺循环，按此种方式工作的热机称为卡诺机。

图给出了卡诺机模型。卡诺机中的工作物质是理想气体，被一个绝热活塞封闭在气缸中，缸的四壁是完全绝热和光滑的，缸底则是理想导热的；绝热台H；一个温度为T1的高温热源；一个温度为T2的

低温热源，两个热源的热容量极大，温度几乎不变。

卡诺循环的过程可用图状态图线表示，气体从初始状态A（p1，V1，T1）开始，沿箭头方向经历下列过程：

A?B：将气缸移到高温热源上，让它缓慢地做等温膨胀，体积由V1膨胀到V2，在等温过程中，温 …… 此处隐藏：3437字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……