九年级上数学期末质量试卷（含答案）(3)

A ∴∠DBE=∠ODB，∴BE∥OD． ∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．??????4分

D ∵DE∥AC，∴∠DEB=90°， O ∴OD⊥DE且点D在⊙O上．

∴直线DE与⊙O相切．??????????5分 C E B （2）连接OC，

∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，?????????6分 ∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形． ∴∠OBC=60°，

∵BE∥OD，∴∠DOB=60°，?????????7分 ∴∠DOB=∠BOC，?????????????8分 ∴BD=BC．?????????????????9分

25.（本题9分）（本题9分）

解：（1）y1=x[300+25(20-x)]=-25x+800x（18≤x≤20） ???3分

2 y2=x[300-10(x-20)]=-10x+500x（x≥20）??????6分

2 （分别都是表达式2分，x的取值范围1分，表达式不化简不扣分）

（2）由（1）可得：y1=-25x+800x=-25(x-16)+6400

22 ∵18≤x≤20

∴y1最大值=-25(18-16)+6400=6300???????????7分

2 y2=-10x+500x=-10(x-25)+6250

22 ∵x≥20

y2最大值=-10(25-25)+6250=6250????????????8分 ∴6300>6250

2 ∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多.??9分

26. （本题10分）

⌒ =PC⌒ ???1分 （1）连接CP，由作图可得AC=PC，则AC

∴∠EAC=∠B ????????????????2分 ∵∠C是公共角

B ∴△ABC∽△DAC ??????????????3分 ∴直线AD为△ABC的相似线．

（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q； ?????4分 作直线AQ，交BC于点E．

则直线AE为所求作的相似线．??????5分

A O D E C Q P 图3 画图正确??????????????? 7分 （3）1条，3条（如只答对一空给2分） ??????10分 27. （本题10分） （1）证明：连接OC，

∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，

∵AE⊥PE，∴OC∥AE，???????????1分 ∴∠DAC=∠OCA， ?????????????2分 ∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC， ????3分 ∴AC平分∠BAD；（不写不扣分） （2）∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°

在Rt△ABC中，AB=6，AC=42， ∴BC=

EAB?AC?6?42222??2?2,?????4分 DC在Rt△ABC和Rt△ACE中，

∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°， A ∴Rt△ABC∽Rt△ACE，?????????????5分 ∴

OBPACEC42EC42?，∴，∴EC=????6分 ?ABBC6232第27题图

在Rt△ACE中， AE=

AC2?EC2?1AB=3 2???42?16，????7分

?42???3??3??2OC=

又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，????????8分 ∴

OCPO?，∴AEPA3163?6PB?3，解得：PB=?10分

7PB?6