B题 停车场泊车位设计(2)

图1 小轿车转弯半径

对于大型车，我们假设最小转弯半径为R3=10m，由于大型车宽度为2.2m，转弯时转向中心到内侧车轮的距离为R4=R2-2.2=7.8m。

4.1.2只考虑小轿车的局部车位排布

由于大型车和小轿车车位面积相差很大，因此会分区停放，为简化模型，我们决定先只考虑小轿车的局部车位排布，并且先不考虑停车场的实际大小。

现小轿车的最外端在半径为5.5m的圆周上行驶,然后以θ角度进入停车位

??（0?θ?）,其中θ=就是垂直从车道驶入车位，θ=0就是平行从车道驶入

22车位。为减少停车面积，假设所有的车都以相同的角度停放，见图2。

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图2 泊车位的停放角度

假定上图中小轿车均是以从右至左方向行驶的，我们具体研究一下小轿车驶入车位的情况，如图3。其中R1为最小转弯半径，D为通道宽度，且小轿车的内端半径在R2圆周上运动，以θ角停入车位。由图3可见通道宽度:

D= R1- R2cosθ

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图3 转弯半径示意图

由假设(2),每辆车均以角θ停放,如图2所示,用W表示停车位宽度,L表示停车位长度,Ld表示停车位末端的距离,易见它们分别是角θ的函数,且

W= 2.5/sinθ

L= 5sinθ+ 2.5cosθ

Ld= 5cosθ+ 2.5ctgθcosθ

现按照图二所示，计算每辆车所占的车位面积S(?)，考虑最佳排列的极限情况，假设车位是无限长的，忽略掉该排车位两端浪费掉的面积

12W?Ld，因为

他们相对于每个车位的面积很小，可以忽略不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为W?L，另外，它所占据的通道面积为W?D，由于对面的一排车可以相互借用此道，因此该面积应该减半，为W?D，于是我们得到

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S(?)?W?L?1221W?D

=ALAW?AW?cos?2sin??R1AW2sin??AWR2cos?2sin? （1）

我们的目标是求S(?)的最小值。

把R1=5.5m，R2=3.8m，AL=5m，AW=2.5m带入（1）式，可得

S(?)?12.5?6.875sin??1.625cos?sin?，求导后得

1.6256.8751355oS'(?)?1.625?6.875cos?sin?2，所以当cos??2?，即??76.33时，S(?)达到最小，且S(?)min?19.2m

因此，我们对局部停车位的分析表明，当

??76.33时，

oS(?)mi?19.2m。 no24.1.3只考虑小轿车的全局车位排布

由理想情况可知，当所有的车都朝一个方向排列时，??76.33能达到最小占位面积19.2平方米，此时两排相对的车占用相同的通道。考虑到通道为单

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行道，因此通道两边的θ应该相对，如图4。

图4 泊车位全局排布

对于每一排车位，其一边为通道，另一边是停车场的边缘或者是另一排车。因此，停车排数Pc最多为车道数Pm的2倍，即

Pc?2Pm

经过对车道和车位的排列，我们小组发现，当排成一排车位，一列车道，一排车位这样3列一组时（见图4），可达到Pc?2Pm，即最大容量，因此我们选择这样的排布方法。当每排车位数相当大时，忽略掉车位两端浪费掉的面积，可近似为理想情况。此时??76.33为最佳排布。 4.1.4只考虑大型车的局部车位排布

将模型4.1.2修改为

oS(?)?BLBW?BW?cos?2sin?2?R3BW2sin??BWR4cos?2sin? （2）

并将相应数据R3=10m，R4=7.8m，BL=12.5m，BW=3m带入（2）得到：

S(?)?37.5?15sin??7.2cos?sin?，求导后得S'(?)?7.2159

7.2?15cos?sin?2

o使S'(?)?0，得到co?s??0.48，即??61.31时，

S(?)min?50.66m

4.1.5两种车型的停车场排布及模型规划

在理想情况下，即对于足够大的停车场地，根据w：w-1=9:1的要求，我们可以算出小轿车的排数和大客车的排数以及每排停放的车的数量。由模型4.1.3的讨论知，将车位排成一排车位，一列车道，一排车位这样3列一组的停车场结构。设小轿车有Ag组，大型车有Bg组，每组长度为Cm。如图3,记xi是第i排停车位的停车数量, 对于整个停车场来说，考虑到对称性，我们设6排车的个数分别为X1,X2,X2,X2,X2,X1，并建立如下车位模型

2maxX?2X1?4X2?16

3BW?2L5?X1W?Ld?2.5?a5?5.5?X2W?2Ld?BL?a6L?3D?AWcos??bXi?0,i?1,2且为整数0???由4.1.2知，小轿车停车位宽度为W?2*C2.57s.t.

?2?2.576.33?2.57m，所以，对2*Ag*C2.57AWsin?于小轿车，每组可停放的数目为，总共可停放的数目为。由4.1.4

知，大型车位宽度为W?2*C3.42BWsin??361.31?3.42m，所以，对于大型车，每组

可停放的数目为，总共可停放的数目为

2*Bg*C3.42。又根据

2*Ag*C2.57：

2*Bg*C3.42=9:1的要求，我们可以得到Ag:Bg?6.8:1，我们取近似值

Ag:Bg?7:1

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