2018年云南省中考数学试卷含参考解析(4)

，

解得

；

（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣△=（）2﹣4×（﹣所以二次函数y=﹣∵﹣

）×3=

＞0，

x2+x+3．

x2+bx+c的图象与x轴有公共点．

x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8

∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．

【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．

21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．

甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：生产成本（单位：元） 千克） A商品 B商品 3 2.5 2 3.5 120 200 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围； （2）x取何值时，总成本y最小？

【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；

（2）利用一次函数增减性进而得出答案．

【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20000，

，

解得：72≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20000， ∴y随x的增大而减小， ∴x=86时，y最小，

则y=﹣80×86+20000=13120（元）．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．

22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2形OAC的面积即可求出影响部分面积 【解答】解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA， ∵∠BCD=∠BAC，

，分别计算△OAC的面积以及扇

∴∠BCD=∠OCA， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90° ∴∠OCD=90° ∵OC是半径， ∴CD是⊙O的切线 （2）设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴OD=2r，∠COB=60° ∴r+2=2r，

∴r=2，∠AOC=120° ∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2S扇形OAC=

=×1=

∴阴影部分面积为﹣

【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．

23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．

（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值； （2）求证：AE平分∠DAF；

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE=×AB×EG=30得AB?EG=60，即可得出答案；

（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证； （3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案． 【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G， 则S△ABE=×AB×EG=30，则AB?EG=60， ∴平行四边形ABCD的面积为60；

（2）延长AE交BC延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E为CD的中点， ∴CE=ED，

∴△ADE≌△HCE，

∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC，

由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF；

（3）连接EF， ∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE，

∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE，

∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°， ∴∠CBA=90°，

∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2， 解得：FC=， ∴AF=FC+CH=

，

∵AE=HE、AF=FH， ∴FE⊥AH，

∴AF是△AEF的外接圆直径， ∴△AEF的外接圆的周长t=

π．

【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．