逻辑学 习题参考答案(2)

15、列表回答：在大王与小李不同时上场比赛的条件下，（1）“如果大王不上场，那么小李上场比赛”，与（2）“要么大王不上场比赛，要么小李不上场比赛”的真假情况是否相同。 解：设大王上场为p，小李上场为q p q p q p→ q p∨q + - - + - - （1）和（2）真假情况相同。 - + + + - + + + - + + -

四、证明题：

1、证明三段论规则：两特称前提不能得出结论。

证明：两个前提都是特称判断有三种情况：II、OO、IO

（1） II：两个前提都是特称肯定判断，没有一个项是周延的。根据“中项在前提中至少周

延一次”的规则，不能得出结论。

（2） OO：两个前提都是特称否定前提，根据“两个否定前提不能得出结论”规则，不能得

出结论。

（3） IO：两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作

中项。一前提为否定判断，则结论也为否定判断，大项P周延，但大项P在前提并不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，不能得出结论。

2、证明三段论规则：前提中有一特称，则结论特称。

证明：一个前提是特称的，那么另一个前提必定是全称的，它有四种情况：AI、AO、EI、EO（“两否定前提得不出结论”—EO不能得出结论）

（1）AI：两前提只有一项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，此项必须作中

项，则大、小项在前提里都不周延，根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，所以只能得出特称判断的结论。

（2）AO：两个项周延，根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，一项必为中项，一前提

为否定判断，则结论也为否定判断，则大项P周延，再根据“前提中不周延的项，结论里也不得周延”的规则，因此前提中另一周延项为大项。那么小项在前提中不周延，在结论中也不周延，所以，只能得出特称判断。 （3）EI：同（1）

3．请用三段论一般规则，证明三段论第一格特殊规则： （1）小前提必须是肯定判断

证明：如果小前提是否定判断，根据“有一个前提否定，则结论否定”的规则，结论为否定判断，得出结论中大项P周延。结论中大项P周延，在大前提里该项同样也周延，则大前提必然为否定判断，因为“两否定前提不能得出结论”的规则，此三段论无结论。所以小前提必须为肯定判断。

（1）大前提必须是全称判断

证明：由于小前提是肯定判断，中项处于小前提的谓项，不周延。根据“中项在前提中至少周延一次”的规则，因此大前提的中项必须周延，而大前提的中项处于主项的位置，要其周延必为全称判断。