2012年河南中招考试说明数学解密预测试卷（四）（人教）(4)

本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落QQ群：172077288

∵∠BAE=30°，∠ABE=90°，AB=3 ∴BE=1，

∴EC=3-1 ???? 4分 由（1）中△AGE≌△AFE可得∠AEB=∠AEF ∴∠AEB=∠AEF=60° ∴∠FEC=60°

∴EF=2EC=23-2 ???? 5分 又∵∠ABE=∠AHE=90°，AE=AE ∴△ABE≌△AHE(AAS) ∴AH=AB=3 ∴S△AEF=

12EF?AH?12(23?2)?3?3?3 ???? 6分

(3)BM2+DN2=MN2 证明：过点A作AN′⊥AN，且使AN′=AN，连接BN′、MN′（如图）． 在正方形ABCD中

∵∠BAM=30°， ∠NAD=15° ∴∠NAM=45° ∴∠N′AM=∠NAM=45° ∵AM=AM ∴△AN′M≌△ANM(SAS) ???? 7分 ∴MN′=MN ∵AB=AD， ∠BAD=90° ∴∠DAN+∠BAN=90° ∵∠N′AB+∠BAN=90° ∴∠N′AB=∠DAN=15° ∵AN′=AN ∴△ABN′≌△AND(SAS) ???? 8分 ∴∠N′BA=∠D=∠ABD=45°

BN′= DN ∴∠N′BM=90° ???? 9分

2

∵N′B+BM2=N′M2

∴BM2+DN2=MN2 ???? 10分

【相关知识点】全等三角形的判定、正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的判定

【解题思路】(1)在证明两条线段的和等于第三条线段时，往往利用截长补短的方法解决.（3）中需通过添加辅助线，把BM、DN、MN放在同一个三角形中来解决.

23．解：（1）过点C作CD⊥x轴于D． ∵A（0，4）， AO=2BO ∴OB=2

∴B(2，0) ???? 1分 ∵∠ABC=∠AOB=90° ∠OAB=∠BAC ∴△ABC∽△AOB

飘蓝工作室出品 版权所有@Peuland.com 精英数学(www.jymaths.com)

本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落QQ群：172077288

∴∴

ABAOABBC?BCBOAOBO

?2?

∵∠OBA+∠CBD=90°

∠OBA+∠OAB=90° ∴∠OAB=∠CBD

∵∠CDB=∠AOB=90° ∴△AOB∽△BDC ∴

ABBC?AOBD?OBDC

∴BD=2， DC=1

∴C（4，1） ???? 2分 ∵抛物线过点A（0，4）

∴设抛物线解析式为：y = ax2+bx+4 ???? 3分 又∵抛物线过B（2，0），C（4，1） ∴ 4a+2b+4=0

16a+4b+4=1 解得：a =,b??85134

5134∴抛物线解析式为：y =x2-8x+4 ???? 4分

b2a?135(2)抛物线的对称轴为：直线x =-作A关于直线x =

135 ???? 5分

265的对称点A′，则A′（，4）???6分

作M关于x轴的对称点M′，则M′（0，-2） ???? 7分 连接A′M′交x轴于点E，交直线x =

135于点F

则此时点P经过的路线最短，

由对称性得：ME+FE+FA= A′M′???? 8分 又∵A′M′=(4?2)?(2265)2?23945

∵直线A′M′解析式为：y =∴E（

26151513x?2

，0）， F（

135，1） ???? 9分

52(3)①若QB=QC时，Q1(2，

) ???? 10分

②若QC=BC时，Q2(

20?455?35,55) ???? 11分

飘蓝工作室出品 版权所有@Peuland.com 精英数学(www.jymaths.com)

本站部分资源网友上传，来源于网络，如果涉及版权问题，请及时联系我站，我们会第一时间删除，精英部落QQ群：172077288

③若QB=BC时，Q3(

1211,55)???? 12分

【相关知识点】相似三角形的判定、二次函数、轴对称的性质、二元一次方程组、等腰三角形的判定

【解题思路】(1)根据相似三角形的性质求点的坐标.(2)根据所求点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式.（3）利用轴对称的性质先把点M、A分别转移到x轴、对称轴的两侧，再利用两点之间线段最短确定出点E和F的位置及最短路线长.(4)由等腰三角形的性质结合相似得出Q点坐标.

飘蓝工作室出品版权所有@Peuland.com 精英数学(www.jymaths.com)