奥数基础 - 一次函数（含解答）-[1](6)

∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）?．?

∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图）， 当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得

BQQQ`BQQP4?kk?17?即??．∴，∴k=． BAAOBAAO5387∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．

8

11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30

（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x元，∵x>7104>400，

∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·∴x=7104×

417111··x=x=7104． 5510125111=8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 12513．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，

则原计划是：ax+by=1500，①．

由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②

再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．

由①，②，③得：??1.5x?y?10a?44, ④-⑤×2并化简，得x+2y=186．

?x?y?5a?68.5.2． 3（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54

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14．设每月用水量为xm，支付水费为y元．则y=?3

?8?c,0?x?a

?8?b(x?a)?c,x?a由题意知：0

3

将x=15，x=22分别代入②式，得??19?8?b(15?a)?c 解得b=2，2a=c+19， ⑤．

?33?8?b(22?a)?c再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．

⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10．

综上得a=10，b=2，c=1． (http://www.czsx.com.cn)

15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，

发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．

于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200． 又??0?x?10,?0?x?10, ??0?18?2x?8,5?x?9,??∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）． 由上式可知，W是随着x的增加而减少的， 所以当x=9时，W取到最小值10000元；? 当x=5时，W取到最大值13200元．

（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y， 发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，

于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+?400（19-x-y）+500（x+y-10）

=-500x-300y-17200．

?0?x?10,?0?x?10,????0?y?10,又?0?y?10,

?0?18?x?y?8,?10?x?y?18,??- 22 -

?0?x?10,?∴W=-500x-300y+17200，且?0?y?10,（x，y为整数）．

?0?x?y?18.?W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=?10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．

又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200． 当x=0，y=10时，W=14200， 所以，W的最大值为14200． - 23 -