奥数基础 - 一次函数（含解答）-[1](5)

将y=-

33x?的图像向下平移4个单位就可得到y=-x-4的图像． 2210．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，

?m?5,?m?5?0,?1即?∴?1 ∴m=-，故应选C．

4?4m?1?0,?m??,?411．B 12．C 13．B 提示：∵

a?bb?cc?a??=p， cab(a?b)?(b?c)?(c?a)∴①若a+b+c≠0，则p==2；

a?b?ca?b?c?②若a+b+c=0，则p==-1， cc∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限； 当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．

14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C

k?b??p??b??|q|??k·b<0， 20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0， k??k?b?0?k?0?一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小?k?0???一次函数的图像一定经

b?0?过一、二、四象限，选A． 二、

1．-5≤y≤19 2．2

4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全． 5．（

15，3）或（,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3 331515当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．

3333 提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．

- 16 -

6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b． ∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，

∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．

9?2x?,??y?x,??8得?7．解方程组? 33?y?,?y??2x?3,???4∴两函数的交点坐标为（

93，），在第一象限． 841004aq2?bp28．． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．

20092(bp?aq)11．据题意，有t=

50?8032k，∴k=t． 2160580?10032t5t???．

32025642因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×

三、

1．（1）由题意得：??2a?b?0?a??2 解得??b?4?b?4∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（?函数图象略）． （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．

2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数， 则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，

?2k?p?1得? 解得k=-2，p=5，

3k?p??1?∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；

- 17 -

（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．

∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．

另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3． 3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得?∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．

（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套． 4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米． （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），

代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）． 当x=2.5时，y=22.5（千米）

答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，

由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6） 过A、B两点的直线解析式为y=k3x， ∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），?

?2k?p?1

?3k?p??1264（小时），x=（小时）． 55264答：小明出发小时或小时距家12千米．

55分别令y=12，得x=

5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，

∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0， ∵S△AOB=6，∴

1AO·│yB│=6， 2∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，?得k=1．

1??0??6a?b?a??解得?把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得?2

?2??2a?b???b??3- 18 -

∴y=x，y=-

1x-3即所求． 26．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC， ∴OD=OA=?1，CA=CD，∴CA+CB=DB=DE2?BE2?32?42= 5． 7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1； 当x<1，y≥1时，y=x+1；当x

由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为2，面积为2．

8．∵点A、B分别是直线y=

2x+2与x轴和y轴交点， 3∴A（-3，0），B（0，2），

∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=3，AB=11， 设点D的坐标为（x，0）． （1）当点D在C点右侧，即x>1时，

∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD， ∴

BCCD3|x?1|?，∴ ① ?2ABBD11x?23x2?2x?1? ∴，∴8x2-22x+5=0， 211x?25151，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根， 2424155∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D?点坐标为（，0）．

422∴x1=

??b?222??k????设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，?55

?k?b?0?b?2?2?∴所求一次函数为y=-

22x+2． 5- 19 -

（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，

ADBD|x?3|?∴，∴?ABCB11 ∴8x-18x-5=0，∴x1=-2

x2?2 ② 31515，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根． 4242511∵x2=不合题意舍去，∴x1=-，∴D点坐标为（-，0），

2441∴图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为y=42x+2，

4综上所述，满足题意的一次函数为y=-

22x+2或y=42x+2． 59．直线y=

1x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3）， 2ODOA?， OCOB∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB， ∴cot∠ODC=cot∠OAB，即∴OD=

OC?OA4?6?=8．∴点D的坐标为（0，8）， OB3设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．

22?1x????y?x?3?5解得?∴直线CD：y=-2x+8，由? 2??y??4?y??2x?8?5?∴点E的坐标为（

224，-）． 5510．把x=0，y=0分别代入y=

?x?0,?x??3,4x+4得? ?3?y?4;?y?0.- 20 -