2013年北京市西城区中考数学一模试卷 - 0(2)

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．

①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；

②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB=∠ADB，则点D的坐标为 ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中m＞n＞0．点P为x轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（7分）已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0． （1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）抛物线

与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，

将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；

（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．

24．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部． （1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα= ，△PMN周长的最小值为 ； （2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=积；

（3）若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．

，PB=

，PC=1，求△ABC的面

第6页（共8页）

25．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线一个交点为C（4，n）．

与x轴、y轴分

经过点B，且与直线l的另

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

第7页（共8页）

2013年北京市西城区中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．C； 2．A； 3．C； 4．B； 5．A； 6．B； 7．C； 8．A； 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x≥3； 10．a（x﹣4）2； 11．2； 12．（﹣2，﹣3）；4023；

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ； 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．17%；2015； 20． ； 21． ； 22．（7，0）；

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． ； 24．

；3； 25． ；

第8页（共8页）