2013年北京市西城区中考数学一模试卷 - 0

2013年北京市西城区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（4分）﹣3的相反数是（ ） A．

B． C．3 D．﹣3

2．（4分）上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”被改造成一个综合性商业中心，该项目营业面积约130 000平方米，130 000用科学记数法表示应为（ ） A．1.3×105

B．1.3×104

C．13×104

D．0.13×106

3．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（ ）

A．15° B．50° C．25° D．12.5°

4．（4分）在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ） A．

B．

C．

D．1

5．（4分）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为（ ） A．5

B．10

C．20

D．14

6．（4分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 人数 14 3 15 6 16 4 17 4 18 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15

B．15，15.5

C．15，16

D．16，15

7．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的小正方体个数共有（ ）

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A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）函数

中，自变量x的取值范围是 ．

10．（4分）分解因式：ax2﹣8ax+16a= ．

11．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为 ．

12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处． 第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1； 第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；

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第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3； 第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4； …

依此规律进行，点A6的坐标为 ；若点An的坐标为（2013，2012），则n= ．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算：14．（5分）解不等式组

．

并求它的所有整数解．

15．（5分）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形． （1）求证：△DAB≌△DCE； （2）求证：DA∥EC．

16．（5分）已知，求的值．

与反比例函数

17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求反比例函数的解析式；

（2）点B的坐标为（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．

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18．（5分）列方程（组）解应用题：

某工厂原计划生产2400台空气净化器，由于天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了1200台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产10台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（5分）近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分． 北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表

年份 年增长率（精确到1%） 2009年 2010年 2011年 2012年 12% 22% 24% 请根据以上信息解答下列问题：

（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%）

（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）

（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年．（填写年份）

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20．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3． （1）求AC的长； （2）求△AOD的面积．

21．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．

22．（5分）先阅读材料，再解答问题：

小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D＞∠E． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题：

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