2012数学建模A葡萄酒的评价 - 图文(3)

然后计算出8个主成分用原来指标表达出的线性关系式，其中各变量前的系数为表（4）中数据除以其对应主成分的特征值开平方得到，即：

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Zji?xji/aj （i?1,2,3,?,8.j?1,2,3,?30.xji为表（4）中相应特征值，aj为主

成分特征值）（所得系数见附录2）

30,h?1,2,3,…，27。bhj为酿酒葡萄原始Fi?Zji*bhj （i?1,2,3,?,8.j?1,2,3,?，数据）

最后计算出综合指标，用8个主成分的贡献率分别乘以F1、F2、F3……F8的值得出最终的G值，其表达式如下：

G?0.232?F1?0.165?F2?0.125?F3?0.095?F4?0.067?F5?0.058?F6?0.047?F7?0.042?F8

由问题一得到的结果可知，第二组的评价结果更可信，所以，该问题建模时使用第二组的评分作为葡萄酒质量的依据，因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，故两者之间有着很强的相互依赖关系。

综合考虑酿酒葡萄的理化标准和葡萄酒的质量来对酿酒葡萄进行分级。分级见下表：

表（5）：对酿酒红葡萄的分级 红葡萄 F 按F排名 酒质量评分 按酒质量排名 名次之和 综合排名 等级 1 9 2 12 6 11 4 15 19 5 3 18 14 7 25 20 8 21 16 13 10 27 22 26 74.6 77.1 72.2 78.2 72.6 75.8 71.6 74 74.5 68.3 66.3 72.1 71.2 65.4 72.6 71.5 65.3 69.9 68.1 65.7 61.6 72 68.8 71.5 4 2 9 1 7 3 12 6 5 19 22 10 15 25 8 13 26 16 21 24 27 11 17 14 5 11 11 13 13 14 16 21 24 24 25 28 29 32 33 33 34 37 37 37 37 38 39 40 1 Ⅰ 2 Ⅱ 3 Ⅱ 4 Ⅱ 5 Ⅱ 6 Ⅱ 7 Ⅱ 8 Ⅲ 9 Ⅲ 10 Ⅲ 11 Ⅲ 12 Ⅲ 13 Ⅲ 14 Ⅳ 15 Ⅳ 16 Ⅳ 17 Ⅳ 18 Ⅳ 19 Ⅳ 20 Ⅳ 21 Ⅳ 22 Ⅳ 23 Ⅳ 24 Ⅴ 葡萄样品3 690.5144 195.7758 葡萄样品23 521.9043 葡萄样品21 葡萄样品9 186.0653 202.5838 葡萄样品19 186.9619 葡萄样品20 211.0541 葡萄样品22 葡萄样品2 175.0546 140.9148 葡萄样品17 210.2464 葡萄样品12 葡萄样品6 282.394 葡萄样品5 151.633 葡萄样品4 176.3589 197.2206 葡萄样品18 101.7858 葡萄样品14 134.7619 葡萄样品24 葡萄样品7 196.6263 127.7456 葡萄样品16 葡萄样品1 166.7603 179.0912 葡萄样品15 193.7104 葡萄样品11 69.99223 葡萄样品26 116.4478 葡萄样品13 91.81979 葡萄样品27 7

葡萄样品8 160.4123 112.1741 葡萄样品10 115.9208 葡萄样品25 17 24 23 66 68.8 68.2 23 18 20 40 42 43 25 Ⅴ 26 Ⅴ 27 Ⅴ 对本问题分析不能直接证明酿酒葡萄的好坏与葡萄中某些物质如氨基酸、蛋白质的含量多少等因素直接相关，由于酿酒葡萄的理化标准是按主成分分析得出的，其F值不能与葡萄酒质量的评分直接叠加使用进行综合排名，加之葡萄酒质量除与酿酒葡萄的好坏直接相关。我们进行了主成分分析F值的排名和根据葡萄酒的质量进行两种排名。对于综合排名分级，我们为了避免讨论两者所占的权重，采取了两种排名名次的求和重新进行排名分级，结果显得更加客观。最后，我们以10作为区间长度，将葡萄分为五个等级。

（2） 同理，我们对酿酒白葡萄运用SPSS软件进行主成分分析，取特征值大于1

的因子作为主成分，得出的主成分提取分析表如下：

表（6）：方差分解主成分提取分析表 成份 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 5.830 4.927 3.630 2.081 1.889 1.655 1.523 1.280 1.238 1.002 .967 .863 .639 .602 .396 .345 .303 .279 .176 .117 .096 .064 .051 .023 .014 .008 .003 8.222E-17 初始特征值 方差的 % 19.434 16.422 12.102 6.935 6.297 5.516 5.077 4.266 4.127 3.340 3.222 2.876 2.131 2.006 1.319 1.149 1.009 .930 .585 .391 .320 .213 .171 .077 .047 .026 .010 2.741E-16 累积 % 19.434 35.856 47.958 54.893 61.190 66.705 71.782 76.049 80.175 83.516 86.738 89.614 91.745 93.751 95.070 96.219 97.229 98.159 98.744 99.135 99.455 99.668 99.839 99.917 99.963 99.990 100.000 100.000 合计 5.830 4.927 3.630 2.081 1.889 1.655 1.523 1.280 1.238 1.002 提取平方和载入 方差的 % 19.434 16.422 12.102 6.935 6.297 5.516 5.077 4.266 4.127 3.340 累积 % 19.434 35.856 47.958 54.893 61.190 66.705 71.782 76.049 80.175 83.516 8