《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练阶段达标检测2(4)

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?∴ ?g（0）≤0，即?－b≤0?g（2）≤0??ln 3－1－b≤0

1解得ln 3－1≤ b

1

∴b的取值范围是[ln 3－1，ln 2＋2)．

22．(13分)(2012年朝阳模拟)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋数)．

(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若函数f(x)的最小值为1，求a的取值范围． 解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ln(x＋1)＋则f′(x)＝

－21

＋. x＋1（1＋x）21－x

， 1＋x

1－x

(x≥0，a为正实1＋x

g（1）>0

1

??ln 2＋2－b>0

所以f′(1)＝0.又f(1)＝ln 2，因此所求的切线方程为y＝ln 2. －2ax2＋a－2a

(2)f′(x)＝＋＝. ax＋1（1＋x）2（ax＋1）（1＋x）2①当a－2≥0，即a≥2时，因为x≥0，

所以f′(x)≥0，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增． ②当a－2<0，即0

2

2－a

a.

2－a

a)时，f′(x)<0，

2－a

a，＋∞)时，f′(x)>0.

2－a

a，＋∞)，函数f(x)的单调递减区间

所以函数f(x)的单调递增区间为(

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为[0,

2－aa)．

(3)当a≥2时，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则f(x)的最小值为f(0)＝1，满足题意．

当0

所以a的取值范围是[2，＋∞)．

2－a

a，＋∞)，函数f(x)2－a

a)，而f(0)＝1，不

2－a

a)，则f(x)的最小值为f(

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