《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练阶段达标检测2

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专题演练阶段达标检测2

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2012年高考北京卷)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )

2A．(－∞，－1) B．{－1，－3} 2

C．(－3，3)

D．(3，＋∞)

22

解析：∵3x＋2>0，∴x>－3.∴A＝{x|x>－3}． 又∵(x＋1)(x－3)>0，∴x>3或x<－1. ∴B＝{x|x<－1或x>3}．

2∴A∩B＝{x|x>－3}∩{x|x<－1或x>3} ＝{x|x>3}． 答案：D

2．(2012年武汉调研)已知a，b，a＋b，a－b均为非零向量，则(a＋b)·(a－b)＝0是|a|＝|b|的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 解析：(a＋b)·(a－b)＝0答案：C

3．(2012年荆州模拟)曲线y＝x2与曲线y＝8x所围成的封闭图形的面积为( )

64A.3 C．16

128B.3 D．48 a2－b2＝0

|a|2＝|b|2

|a|＝|b|.

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解析：两曲线的交点坐标为(0，0)，(4，16)，两曲线所围成的封闭图形的面

3316x6464?162

积为?4(8x－x)dx＝(3x2－3)?＝3×8－3＝3. ?0?0

4

答案：A

4．函数y＝x·ex在点(1，e)处的切线方程为( ) A．y＝ex C．y＝－2ex＋3e

B．y＝x－1＋e D．y＝2ex－e

解析：因为y′＝ex＋xex，所以y′|x＝1＝e＋e＝2e，

所以函数y＝x·ex在点(1，e)处的切线方程为y－e＝2e(x－1)， 即y＝2ex－e. 答案：D

5．(2012年高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )

A．4 2

C.3

3B.2 D．－1

解析：根据程序框图的要求一步一步地计算判断．

2

根据程序框图，程序执行的步骤为S＝4，i＝1<6；S＝－1，i＝2<6；S＝3，3

i＝3<6；S＝2，i＝4<6；S＝4，i＝5<6；S＝－1，i＝6<6不成立，输出S＝－1.

答案：D

6．(2012年高考江西卷)下列命题中，假命题为( ) A．存在四边相等的四边形不是正方形

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B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数 C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1

1nD．对于任意n∈N＋，C0n＋Cn＋…＋Cn都是偶数

解析：选项B中，若z1＋z2为实数，则保证z1，z2虚部互为相反数即可，并不需要z1，z2互为共轭复数，如z1＝1－i，z2＝2＋i.故B不对．

答案：B

7．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝( )

1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111

……

A．1 111 110 C．1 111 112

B．1 111 111 D．1 111 113

解析：对题中所给信息进行归纳推理可得答案为B.也可以由123 456×9＋7得到的数的个位数为1，排除选项A、C、D，故选B.

答案：B

8．(2012年高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )

A．y＝cos 2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 ex－e－x

C．y＝2，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R

解析：利用逐项排除法求解．

π

选项A中函数y＝cos 2x在区间(0，2)上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.

答案：B

9．已知函数f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)，f(2 011)·g(－2 012)<0，

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则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )

解析：由f(2 011)·g(－2 012)<0，知0

根据函数g(x)＝loga|x|(0

答案：B

10．(2012年高考天津卷)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈→·→＝－3，则λ＝( ) APR.若BQCP

2

1A.2 C.

1±102

1±2B.2 D.

－3±22

2

→，AB→表示出向量BQ→，CP→，再根据向量的运算列方程求

解析：先用向量CA解．

→·→＝(BA→＋AQ→)·→＋AP→)＝[BA→＋(1－λ)AC→]·→＋λAB→)＝－3，所以4λ2BQCP(CA(CA

21

－4λ＋1＝0.所以λ＝2. 答案：A

11．(2012年高考浙江卷)若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )

A．60种 C．65种

B．63种 D．66种

解析：先找出和为偶数的各种情况，再利用分类加法计数原理求解．满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1，3，5，7，9中，任意取4个，有C45＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2，4，6，8中任取2个，有C2C25·4＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法

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共有5＋60＋1＝66(种)．

答案：D

1

12．(2012年高考山东卷)设函数f(x)＝x，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )

A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0

解析：利用函数与方程的转化思想求解． 设F(x)＝x3－bx2＋1，

则方程F(x)＝0与f(x)＝g(x)同解， 故其有且仅有两个不同零点x1，x2. 2

由F′(x)＝0得x＝0或x＝3b.

2

这样，必须且只需F(0)＝0或F(b)＝0.

32

因为F(0)＝1，故必有F(3b)＝0， 33

由此得b＝22.

23不妨设x1

3

所以F(x)＝(x－x1)(x－2)2，比较系数得 13133－x14＝1，故x1＝－22.x1＋x2＝22>0， 11x1＋x2

由此知y1＋y2＝x＋x＝xx<0. 1

2

12

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

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