《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练阶段达标检测2(3)

ex100e30（x－25）

(2)当t＝5时，y＝(25≤x≤40)

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100e30（26－x）∴y′＝(25≤x≤40)

ex由y′>0得x∈[25，26)，由y′<0得(26，40]， ∴函数在[25，26]上递增，在[26，40]上递减， ∴当x＝26时，ymax＝100e4.

即当每个玩具的出厂价为26元时，工厂的日利润最大，最大值为100e4元． 21．(13分)(2012年大同模拟)已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．

(1)求实数a的值；

5

(2)若关于x的方程f(x)＝－2x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

解析：(1)∵f′(x)＝

1

－2x－1， x＋a

又函数f(x)在x＝0处取得极值， 1

∴f′(0)＝a－1＝0，得a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.

53

令g(x)＝f(x)＋2x－b＝ln(x＋1)－x2＋2x－b，x∈(－1，＋∞)， 则g′(x)＝

13－（4x＋5）（x－1）

－2x＋2＝. x＋12（x＋1）

令g′(x)＝0得x＝1.

此时g′(x)，g(x)随x的变化情况如下表：

∴当x＝1时，g(x)取得极大值也是最大值．

由题设可知函数g(x)在区间[0，2]上有两个不同的零点，

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