《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练阶段达标检测2(2)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

16

13．(2012年高考湖南卷)(2x－)的二项展开式中的常数项为

x________．(用数字作答)

解析：根据二项式定理的通项公式求解．

6

162x－16（2x－1）

∵(2x－)＝()＝，

x3xx

又∵(2x－1)6的展开式的通项公式为

6－r

Tr＋1＝Cr(－1)r，令6－r＝3，得r＝3. 6(2x)3∴T3＋1＝－C323·x3＝－160x3. 6(2x)＝－20×

∴(2x－

16

)的二项展开式中的常数项为－160. x

答案：－160

14．(2012年高考湖北卷)若＋b＝________．

解析：利用复数相等的条件求出a，b的值． 3＋bi（3＋bi）（1＋i）1

＝＝2[(3－b)＋(3＋b)i]

21－i

3－b3＋b

＝2＋2i.

3－b?a＝?2，?a＝0，∴解得? ∴a＋b＝3. ?3＋b

?b＝3.

??2＝b，答案：3

15．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．

解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋

第 6 页 共 12 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

3＋bi

＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a1－i

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

611

x%)≥66，令t＝1＋x%，则25t＋25t－66≥0，解得t≥5或者t≤－5(舍去)，故1

2

2

6

＋x%≥5，解得x≥20.

答案：20

?log2（x＋1），x>0

16．已知函数f(x)＝?2若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，

－x－2x，x≤0，?则实数m的取值范围是________．

解析：函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)＝－x2－2x(x≤0)的最大值是1，故只要0

答案：(0，1)

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3

17．(12分)设命题p：函数f(x)＝(a－2)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1，3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

3

解析：∵f(x)＝(a－2)x是R上的减函数， 335∴0

22.

∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1，3]， 则2≤a≤4.

∵“p且q”为假，“p或q”为真，∴p、q为一真一假． 3

若p真q假，得2

若p假q真，得2≤a≤4，

第 7 页 共 12 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

35

综上可知：a的取值范围是(2，2)∪[2，4]． 18．(12分)已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.

(1)若不等式f(x)≤a在[－3，1]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)解不等式f(x)>3x. 解析：(1)当x∈[－3，1]时，

f(x)＝(x＋2)|x－2|＝(x＋2)(2－x)＝－x2＋4. ∵－3≤x≤1，∴0≤x2≤9. 于是－5≤－x2＋4≤4.

即函数f(x)在[－3，1]上的最大值等于4.

∴要使不等式f(x)≤a在[－3，1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，＋∞)． (2)不等式f(x)>3x，即(x＋2)|x－2|－3x>0. 当x≥2时，原不等式等价于x2－4－3x>0， 解得x>4或x<－1. 又∵x≥2，∴x>4.

当x<2时，原不等式等价于4－x2－3x>0， 即x2＋3x－4<0，解得－4

综上可知，原不等式的解集为{x|x>4或－4

19．(12分)已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.

(1)求证：f(x)是偶函数；

(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)解不等式f(2x2－1)<2.

解析：(1)证明：因对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，

令x1＝x，x2＝－1，则有f(－x)＝f(x)＋f(－1)． 又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)． 再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0， 于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数． (2)证明：设0

第 8 页 共 12 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

x2

则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x1) x2x2＝f(x1)－[f(x1)＋f(x)]＝－f(x)，

1

1

x2

由于01，

1

x2从而f(x)>0，故f(x1)－f(x2)<0，

1

即f(x1)

所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)由于f(2)＝1，

所以2＝1＋1＝f(2)＋f(2)＝f(4)， 不等式可化为f(2x2－1)

结合(1)(2)已证结论，可得上式等价于|2x2－1|<4且2x2－1≠0. 10102

解得{x|－2< x <2，且x≠±2}．

20．(12分)某玩具厂生产一种儿童智力玩具，每个玩具的材料成本为20元，加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，出厂价为x元(25≤x≤40)．根据市场调查知，日销售量q(单位：个)与ex成反比，且当每个玩具的出厂价为30元时，日销售量为100个．

(1)求该玩具厂的日利润y元与每个玩具的出厂价x元之间的函数关系式； (2)若t＝5，则每个玩具的出厂价x为多少元时，该工厂的日利润y最大？并求最大值．

k

解析：(1)设日销量q＝ex(k≠0) k

则e30＝100，∴k＝100e30 100e30∴日销量q＝ex. 100e30（x－20－t）∴y＝(25≤x≤40)． …… 此处隐藏：843字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……