群的阶与群中元素的阶的关系(7)

32解因为72=2?3，故72阶交换群的初等因子共有6种，即

{2,2,2,3,3},{2,2,2,3},2{2,2,3,3},{2,2,3},{6,12},{2,36},C6?C12,C2?C36,222{2,3,3},{2,3}.323

于是相应的不变因子组也有6种，即

{2,6,6},{2,2,18},C2?C6?C6,C2?C2?C18,{3,24},{72},C3?C24,C72.

从而相应地，得互不同构的所有72阶交换群共有6个，即

．

小结：本论文先介绍了群及有关群的定义，然后着重讨论了有限群、无限群中元的阶的概念、群的阶与其元的阶之间的关系，并举了一些典型实例来说明它们之间的关系．最后，介绍了著名的有限交换群的结构定理，以及它的典型实例．

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石家庄铁道学院毕业论文

参 考 文 献

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