2004年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学(3)

所以a的取值范围是[5，7]. 22．本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和综合解题能力。

满分14分。

解：（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为y?x?1.

2将y?x?1代入方程y?4x，并整理得 x?6x?1?0.

2设A(x1,y1),B(x2,y2),则有 x1?x2?6,x1x2?1.

OA?OB?(x1,y1)?(x2,y2)?x1x2?y1y2?2x1x2?(x1?x2)?1??3.

22|OA||OB|?x12?y12?x2?y2?x1x2[x1x2?4(x1?x2)?16]?41.

cos(OA,OB)?OA?OB314??.

|OA||OB|41314. 41所以OA与OB夹角的大小为??arccos（Ⅱ）由题设FB??AF 得 (x2?1,y2)??(1?x1,?y1), 即??x2?1??(1?x1),

y???y1.?2222① ②

222由②得y2??y1， ∵ y1?4x1,y2?4x2, ∴x2??x1.③

联立①、③解得x2??，依题意有??0.

∴B(?,2?),或B(?,?2?),又F（1，0），得直线l方程为 (??1)y?2?(x?1)或(??1)y??2?(x?1), 当??[4,9]时，l在方程y轴上的截距为

2?2?或?, ??1??1由

2?2?2?2在[4，9]上是递减的， ??, 可知

??1??1??1??1∴

32?442?3??,?????, 4??133??14直线l在y轴上截距的变化范围为[?