2004年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学

2004年普通高等学校招生全国统一考试

文 科 数 学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I卷

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

－kPn(k)=CnPk(1－P)nk

球的表面积公式

2S=4?R

其中R表示球的半径， 球的体积公式 V=?R， 其中R表示球的半径

433

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知集合M?{x|x?4|,N?{x|x?2x?3?0}，则集合M?N=

A．{x|x??2}

B．{x|x?3}

22（ ）

C．{x|?1?x?2} D． {x|2?x?3}

（ ）

2．函数y?

1(x??5)的反函数是 x?51A．y??5(x?0)

x1C．y??5(x?0)

x32B．y?x?5(x?R) D．y?x?5(x?R)

D．y?4x?5

3．曲线y?x?3x?1在点（1，－1）处的切线方程为

A．y?3x?4

B．y??3x?2

C．y??4x?3

（ ）

4．已知圆C与圆(x?1)?y?1关于直线y??x对称，则圆C的方程为

A．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1

222222（ ）

B．x?y?1 D．x?(y?1)?1

22225．已知函数y?tan(2x??)的图象过点(?12,0)，则?可以是

（ ）

A．?? 6B．

? 6C．??12 D．

? 12（ ）

6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 A．75° B．60° C．45° D．30° 7．函数y??e的图象

A．与y?e的图象 关于y轴对称 C．与y?e?xxx

x （ ）

B．与y?e的图象关于坐标原点对称 D．与y?e?x的图象关于y轴对称

的图象关于坐标原点对称

（ ）

8．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

A．4x?2y?5

B．4x?2y?5

C．x?2y?5

D．x?2y?5 D．6

9．已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=

A．1

B．2

C．5

（ ）

10．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为

球心O到平面ABC的距离为 A．

C．

?，则 2（ ）

1 34B．

23 32 3D．

6 3（ ）

11．函数y?sinx?cosx的最小正周期为

A．

D．2?

? 4B．

? 2C．?

12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521

的数共有 A．56个

B．57个

C．58个

D．60个

（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

10713．已知a为实数，(x?a)展开式中x的系数是－15，则a? .

14．设x,y满足约束条件：

?x?0,? ?x?y,?2x?y?1,?

则z?3x?2y的最大值是 .

2215．设中心的原点的椭圆与双曲线2x?2y=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方

程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱

其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}，a2?9,a5?21. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?2

18．（本小题满分12分）

已知锐角三角形ABC中，sin(A?B)?an

，求数列{bn}的前n项和Sn.

31,sin(A?B)?. 55（Ⅰ）求证tanA?2tanB；

（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.

19．（本小题满分12分） 已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支. 求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.

20．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.