预应力混凝土梁设计(8)

截面下边缘应力：

Ny?Ny??eyIMg1Mg2?Mp公式为 ?hx? ???AjWjxWjxWx将数据代入公式得：

?hx2027.7?1032027.7?103?941955.9?1061466.1?106????

2884848?101.481?101.481?101.768?108?4.18?12.88?6.45?8.29?2.32MPa?0

（2）荷载组合Ⅲ

Mg2?Mp?1916.1KN.m，将数据代入公式得：

2027.7?1032027.7?103?941955.9?1061916.1?106?hs????

28884848?102.667?102.667?102.812?10

?4.18?7.15?3.58?6.81?7.42MPa

2027.7?1032027.7?103?941955.9?1061916.1?106???? 4848?1021.481?1081.481?1081.768?108?hx

?4.18?12.88?6.45?10.84??0.23MPa??2.34MPa

（属于部分预应力混凝土A类构件，验算通过）

2．使用荷载作用下钢束的应力验算

以荷载组合Ⅲ控制计算，以跨中截面为例公式为：

?ymaxMg2?Mp??y??ny?Woy

1916.1?106?717.5?6.06??775.38MPMPaa??y?112082.006?10验算通过。

十、使用阶段的主应力验算

本例取剪力与弯矩都较大的变化点截面上梗胁处应力验算为例，说明计算方法。

1．剪应力计算

??Qy??y??Ay?sin??805.9?6?471?0.1094?249.2KN

（1）荷载组合Ⅰ时

Qg1?sa?jQg2?QpQy?sa?j ?a???sa?o?b?Ijb?I0b?Ij139.2?103?1.27?108?65.4?160.6??103???1.32?1089160?185.052160?194.888?10?

249.2?10?1.27?10160?185.052?10938

?0.6?0.95?1.07?0.48MPa

（2）荷载组合Ⅲ时

?65.4?247.1??1038?1.07 ?a?0.6??1.32?109160?194.888?10

?0.6?1.32?1.07?0.85MPa

2．正应力计算

Ny???y??Ay?cos??805.9?6?471?0.99404?2263.9KN

（1）荷载组合Ⅰ时

Ny?Ny??eyj?yjaMg1?yjaMg2?Mp?a????y0a

AjIjIjI02263.9?1032263.9?103?495??666?180???25388?10185.052?109210.8?106??666?180??90?240.5??106????689?180?185.052?109194.888?109??

?4.2?2.94?0.55?0.86?2.67MPa

（2）荷载组合Ⅲ时

?90?325??106?689?180? ?a?4.2?2.94?0.55?9194.888?10

?4.2?2.94?0.55?1.08?2.89MPa

3．主应力计算

?zL??za???hx??hy2??hx??hy??a??a?2?2 ???a???????a????22?2???222（1）荷载组合Ⅰ时

2.67?2.67??zL??za??????0.482?1.335?1.41??0.075?2.75?MPa

2?2?（2）荷载组合Ⅲ时

2.89?2.89??3.12?MPa ?zL??za??????0.852?1.445?1.676??0.2312?2?同理可求得净轴xj2?xj处、换轴xo?xo处、下梗胁b?b处的主应力如表—14。

据《公路桥规》规定,在使用荷载下混凝土主应力应符合下列规定： 荷载组合Ⅰ 荷载组合Ⅲ

b?2.08MP，?b?zL?0.8RL.8MPaza?0.6Ra?16a b?2.34MP，?b?zL?0.9RL.2MPaza?0.65Ra?18a

可见，表中所有计算所得的混凝土主应力均符合上述要求。

变化点截面主应力计算表—14

主 应 力(MPa) 荷载组合Ⅰ 计算纤维 荷载组合Ⅲ ?zL a?a xj?xj -0.075 ?za 2.75 ?zL -0.234 ?za 3.12 -0.075 4.39 -0.219 4.54 b?b -0.045 5.78 -0.140 5.71 xo?xo -0.074 4.47 -0.216 4.61

十一、截面强度验算

一般取弯矩最大的跨中截面进行验算 （一）正截面强度计算 1．求受压区高度x

略去构造钢筋的影响，由?x?0可求得所需混凝土受压区面积Aha为

Ry?Ay1280?6?471Aha???1573cm2

Ra231573cm2?158?8?1264cm2?1264??158?16??10?16?10?2844cm2

说明x轴位于翼缘变化段内，见图--6所示。 设翼缘板受压区高度

x?8cm?a，受压区与梗胁交割长度每侧为?，则

a?158?16???7.1a，?jy?0.4，h0?h?12?165?12?153cm

102158??158?2?7.1a??a，解得a?2.17cm 由Aha?1573?158?8?2??x?8cm?a?10.17cm??jyh0?0.4?153?61.2cm

2．求Aha的重心至受压区顶边的距离

c?sha/Aha

sha?158?8?4??158?2?7.1??2.17??8?2.17/2??7.1?2.172??8?2.17/3??7855.05cm2c?7855.05/1573?5cm

3．正截面强度验算 以荷载组合Ⅲ控制，Mj?3296.2KN.m

Mu??1?cRaAha?h0?c?

1?23?1573??153?5??103?4283.6KN.m?Mj1.25验算通过

（二）斜截面强度验算 1．斜截面抗剪强度验算

以变化点截面为例，变化点截面以荷载组合Ⅲ作控制，Qj① 复核截面尺寸

?517.3KN。

b?16cm，h0?h?a?165?48.9?116.1cm

Qhk?0.05140?16?116.1?599.2KN?Qj?517.3KN

截面尺寸符合要求。 ②强度验算

Qhk?0.008?2?p?Rbh0?0.12?kRgkbh0

mM718.5?106m???1.2?1.7 取m?1.7

3Qh0517.3?10?1161p?100??100?Ay?Ayw6?4.71?100??1.52

bh016?116.1（Ay为未弯起的预应力筋，Ayw为弯起的预应力筋） 选箍筋直径为?8、双肢、间距sk?20cm，Ak??2???0.82?/4?1.01cm2

??k?Ak1.01??0.00314，Rgk?240MPa bsk16?20把上述数据代入公式得：

Qhk?0.008?2?1.52?40?16?116.1?0.12?0.00314?240?16?116.1

1.7?194.6?168?362.6KN

弯起角采用全部弯起钢筋的平均值，sin??0.10904

Qw?0.068Ryw?Aywsin??0.068?1280?6?4.71?0.10904?268.2KN Qhk?Qw?362.6?268.2?630.8KN?Qj?517.3KN