中考数学压轴题（五）平移问题(5)

中考压轴题（五）

四、抛物线的平移 17、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

(2) 平移抛物线y?ax，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

22A y 8 6 4 C D -4 -2 O Q 2 4 x -2 P -4 2 B 提示：

第（2）问，是轴对称的运用。抛物线左移 ① 方法一，A′关于x轴对称点A〞，要使 A′C+CB′最短，点C应在直线A〞B′上；

方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=14／5，即抛物线左移14／5单位；

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②设抛物线左移b个单位，则A＇（-4-b,8）、B＇（2-b,2）。∵CD=2,∴B＇左移2个单位得到B″（-b,2）位置，要使A′D+C B＇最短，只要A′D+DB″最短。则只有点D在直线 A″B″上。 y A′ 8 y 6 A′ 8 4 6 B′ 2 D C 4 B′′ B′ -4 -2 O 2 4 x 2 -2 D C -4 -4 -2 O 2 4 x -2 -4 A′′ ((2)①图) A′′ ((2)②图) 18、（2009年北京市）已知关于x的一元二次方程2x?4x?k?1?0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y?2x?4x?k?1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

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（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

y?1x?b?b?k?2与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

19、（2009年湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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yDOACBx

20（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个

第15题图

7顶点是O(0，0)，A(3，1)， B(s，t)，C(，0)，抛22物线y=x＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．

(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形．．OABC；

2

(2)当抛物线y=x＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围． 提示：第（2）问，满足两个条件，

（一） 先求顶点P坐标，再由其活动范围确定m取值范围，P在AB下，x轴上，线段OA右，BC左； （二） 抛物线与线段AB有交点，得到一个特殊方程，求出两解，再求M范围。 21、(2009浙江省杭州市) 已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?1的图象分x别交于点A和点B，又有定点P

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2

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（2，0）。

（1）若a?0，且tan∠POB=1，求线段AB的长； 9（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=8，且在它的对称轴左边时，y随3着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能

x的图象，求点P到直线AB的距离。 得到y?952

22、（2009年台州市）

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（第17题）

y

x

1x?1 2y??中考压轴题（五）

如图，已知直线 交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C,D的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积．

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