中考数学压轴题（五）平移问题(2)

中考压轴题（五）

使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

提示：第（2）①问，找特殊位置——点N

与点D重合时，易求周长；

第（2）②问，分三种情形，都要找图形的特性，△MNC恒为正三角形； （一）PN=PM时，PN⊥DC;

(二)PM=MN时，PM⊥EF，PM=MN=MC; (三)PN=MN时，PM⊥EF,P与F重合；

x?6分别与x轴、y6、（2009年长春）如图，直线y??34A且x与AB交于点C，轴交于A、B两点，直线y?5与过点4平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒

1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标．

（2）当0?t?5时，求S与t之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中S的最大值。

9?（4）当t?0时，直接写出点?4，??在正方形PQMN内部时2??

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中考压轴题（五）

t的取值范围．

y D ?9?

（分析）（4）?4，?在正方形PQMN内部 即在QM 下?2?且在 QP右 Q M B C N P O E A x 7、（09湖南邵阳）如图（8），直线l的解析式为y??x?4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单

y轴分别相交于M、N两位长度的速度运动，它与x轴、

点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S； （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，

①当2?t≤4时，试探究S与t之间的函数关系式； ②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S为△OAB面

12225积的16？

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中考压轴题（五）

提示：第（3）问，按 重叠图形分段分类

y y l l B B ----------五边形、三角m m E P N P P F 形。 N O M A O x M A x 图8

二、三角形的平移 8、（2009威海）如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿D?E方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）

9、（2009年济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所

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中考压轴题（五）

示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的．．．．面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） G D C a D? D

A?C?C A E b

A B F

（第7题图） B

（第9题）

s s s s O t O t O t O t ABCD 10、（2009年山东青岛市）已知：如图，在?ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC． （1）求证：BE?DG；

（2）若?B?60°，当AB与BC满足什么数量关系时，

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中考压轴题（五）

四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

G A D

，

B C E F

第8题图

11、(2009年咸宁市)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A?C?D?． （1）证明△A?AD?≌△CC?B；

（2）若?ACB?30°，试问当点C?在线段AC上的什么位置时，四边形ABC?D?是菱形，并请说明理由． 三、四边形的平移

8x?与直12、（2009年山西省）如图，已知直线l:y?2331线l:y??2x?16相交于点C，l、l分别交x轴于A、B两点．矩

形DEFG的顶点D、E分别在直线l、l上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合． （1）求△ABC的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)21212 10