中考数学压轴题（五）平移问题

中考压轴题（五）

平移问题

平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。

一、直线的平移

k

x与双曲线y?（x?0）1、(2009武汉)如图，直线y?43x9x向右平移个单位后，与双曲交于点A．将直线y?432AOx?0）交于点B，与x轴交于点C，若?2，则线y?k（xBCk? ．

y A B O C x

2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比

3)． 例函数的图象都经过点A(3，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是

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中考压轴题（五）

否存在点E，使四边形OECD的面积S与四边形OABD1的面积S满足：S1?2S3？若存在，求点E的坐标；若

不存在，请说明理由． y A 3 B O 3 C 6 x

D

提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k值相等。 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时

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△EMN的面积；

（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

G M D N C

A

提示：第（2）问，按MN分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论；

第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 4、（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为（（0?t?5）．解ts）答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB？

（第3题图）

3

E B 中考压轴题（五）

（2）设△PEQ的面积为（cm），求y与t之间的函数关系式；

y2

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?2S△BCD25？若存在，

求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

E D A

Q P

B C F

提示：第（2）问，t=5时，点P、Q相遇；若没有0?t?5，则按P、Q相遇时间分段分类，分别画出图形，再根据图形性质写出面积函数关系式，此时，第（3）问要对第（2）问中分类情形，分别解方程求解。

第（4）问，随t的变化，PFCDE的形状在不断变化，t=0时为三角形，点P、Q相遇前为凸五边形，猜测五边形PFCDE的面积不变，则等于三角形BCD的面积，这样需证明三角形PED与三角形PBF面积相等，事实上△PED≌△FPB(DE=BP=t,∠EDP=∠PBF,DP=BF=10-t)

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5、（2009江西）

N A A A D D D

N P P F F F E E E

B C B C B C

M M 图1 图2 图3

A D A D （第25题）

F E F E

B C B C

图5（备） 图4（备）

如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB?4，BC?6，∠B?60?. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM?EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP?x. ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，

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