六年级奥数正式教材学生用(12)

的大小得出正确的结果。

一、例题与方法指导

例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.

思路导航： 因为7?4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了

31+30+31+1=93(天).

因为93?7=13…2，所以这年6月1日是星期二.

例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____. 思路导航：

依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有 365?10+2=3652（天）

因为（3652+1）?7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.

[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.

例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. ……

思路导航： 从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.

因为80?6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13?3=39（个）.

例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.

思路导航： 依题意知,电灯的安装排列如下:

白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.

由73?4=18…1,可知第73盏灯是白灯.

例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.

思路导航： 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991?24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍

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然是14时正,再过23小时,正好是13时.

[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.

二、巩固训练

1. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 10 … 2. 把分数

?992517?4567?与0.3?.这两个循环小数在小数点后第_____位,3. 循环小数0.12 9 11 18 … … 3 8 12 17 … … 4 7 13 16 … … 5 6 14 15 … … 4化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 7首次同时出现在该位中的数字都是7.

4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4, ……共有1991个数.

(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4； (2)这些数字的总和是_____.

10. 7?7?7?……?7所得积末位数是_____.

50个

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三、拓展提升

1. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8?9=72,在9后面写2,9?2=18,在2后面写8,……得到一串数字:

1 9 8 9 2 8 6……

这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？

2. 1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？

3. 设n=2?2?2?……?2，那么n的末两位数字是多少？

1991个

4．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？

（十三） 棋盘中的数学

所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2））， 还 有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问 题．这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题．解 决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学．

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今天，我们就简单介绍关于棋盘中的覆盖问题。

用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。

棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。

一、例题与方法指导

例1. 要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个下图所示的图形？

思路导航： 因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是6（见下图），需要用题目所示的图形 36÷3= 12（个）。

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思路导航： 在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1×2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1×2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1×2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。

例3. 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？

思路导航： 先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的，例如用7个（7）；用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）。经试验，用6种图形也可以拼成4×7的长方形（见下图）。

能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4×7=28（个）小方格，从小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4×7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4×7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格，因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。

综上所述，要拼成 4×7的长方形，最多能用上 6种图形。

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