2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）(7)

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用方程组首先求出点D坐标．由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可；

【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+3过（3，0）， ∴0=﹣9+3m+3， ∴m=2

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（2）由，得，，

∴D（，﹣）， ∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×， ∴|yP|=9，yP=±9，

当y=9时，﹣x2+2x+3=9，无实数解， 当y=﹣9时，﹣x2+2x+3=﹣9，x1=1+∴P（1+

，﹣9）或P（1﹣

，x2=1﹣

，

，﹣9）．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．

24．（7分）（2017?黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：

类型 据点百分比 民族 拉丁 爵士 街舞 a 30% b 15% （1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值． （2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．

【分析】（1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得

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a、b的值；

（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图； （3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得．

【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人），a=50÷200=25%， b=（200﹣50﹣60﹣30）÷200=30%；

（2）如图所示：

（3）1500×30%=450（人）． 答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

25．（8分）（2017?黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了 2 分钟．

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．

（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m= 30 分钟．

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【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；

（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．

【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，30﹣20=10， ∴C（10，0）， ∴A到B是时间=∴B（8，0）， ∴BC=2，

∴小亮在家停留了2分钟． 故答案为2．

=2min，

（2）设y=kx+b，过C、D（30，3000）， ∴

，解得

，

∴y=150x﹣1500（10≤x≤30）

（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=n﹣m=60﹣30=30分钟， 故答案为30．

=60

【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

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