2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷（农垦、森工用）(4)

8．（3分）（2017?黑龙江）圆锥底面半径为3cm，母线长3积为 9π cm2．

cm则圆锥的侧面

【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积．

【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π， ∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π， ∵圆锥的母线长3

，

∴圆锥侧面展开图的半径为：3∴圆锥侧面积为：×3故答案为：9

π；

×6π=9

π；

【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型．

9．（3分）（2017?黑龙江）△ABC中，AB=12，AC=积是 21或15 ．

，∠B=30°，则△ABC的面

【分析】过A作AD⊥BC于D（或延长线于D），根据含30度角的直角三角形的性质得到AD的长，再根据勾股定理得到BD，CD的长，再分两种情况：如图1，当AD在△ABC内部时、如图2，当AD在△ABC外部时，进行讨论即可求解． 【解答】解：①如图1，作AD⊥BC，垂足为点D，

在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°， ∴AD=AB=6，BD=ABcosB=12×在Rt△ACD中，CD=

=

=6

，

=

，

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∴BC=BD+CD=6+=7，

×6=21

；

则S△ABC=×BC×AD=×7

②如图2，作AD⊥BC，交BC延长线于点D，

由①知，AD=6、BD=6则BC=BD﹣CD=5

，

、CD=，

∴S△ABC=×BC×AD=×5故答案为：21

或15

．

×6=15，

【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到BC和AD的长，同时注意分类思想的运用．

10．（3分）（2017?黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 8065 个三角形．

【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4． 【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形， 第2个图形中一共有1+4=5个三角形， 第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形， …

第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，

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当n=2017时，4n﹣3=8065， 故答案为：8065．

【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4解决问题．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（3分）（2017?黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ） A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6 C．x6÷x2=x3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=x2﹣4x+4，故A错误； （B）原式=27a6，故B错误； （C）原式=x4，故C错误； 故选（D）

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

12．（3分）（2017?黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

D．x3?x2=x5

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

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13．（3分）（2017?黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）

俯视图 左视图

A．5个 B．7个 C．8个 D．9个

【分析】根据俯视图知几何体的底层有4个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最有1个小正方体，前排最多有2×3=6个小正方体，即可解答．

【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：

故选：B．

【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

14．（3分）（2017?黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8

D．4.2

【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得． 【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4， ∴a=1或2， 当a=1时，平均数为当a=2时，平均数为故选：C．

【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．

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=3.6； =3.8；