备课资料 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案(4)

（六）一径多向

例题 9： 如图所示， S 为电子射线源能在图示纸面上和 360°范围内向各 个方向发射速率相等的质量为 m、带电量-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与 S 的水 平距离 OS＝L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度 为B .（1）若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？ （2）要使 S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？（3）从 S 发射出的电子的速度为eBL / m ，则档板上出现电子的范围多大？

母子题归纳题型 参考答案

例题1、R=2d、（改变）（1）例题 3: d例题4、答案：解析： （2）（3）、例题 2：5/4d,

质点在磁场中作半径为R的圆周运动, qvB＝(Mv2)/R， 得R＝(MV)/(qB) 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a点作平行于x轴的直线,过b11

点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧 MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。 所求圆形磁场最小半径为 例题 5、【解析】由题意知，圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积．因为△ABC为等边三角形，故图中a=30°

3mv0则：2r=PQ=2Rcosa=

qB

23?m2v0 22故最小磁场区域的面积为：S=pr2 = 4 q B

【评析】根据轨迹确定磁场区域，把握住“直径是圆中最大的弦” 。

.例题6、v大于LqB/4m或V小于5LqB/4m 例题7、答：（1）若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足qBL/3m

5πm/3qB，出射点位于该边界上O点上方1/3L处，

例题8、【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析：(1)带电粒子在磁场中从DC射出的临界状态的轨迹图如下图，临界半径R0，由

有:

；

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故粒子只能从DC飞出，必有轨迹半径

;由

得

有:

(2)运动时间由，

考点：带电粒子在磁场中的运动.点评：本题画出轨迹的临界状态图示解题关键，由几何关系找出轨迹半径，由洛伦兹力等于向心力求出粒子速度，由圆心角求出运动时间。 例题9解：（1）B≤2mv0/eL

(2)从S发射电子速度方向竖直向上，并且轨道半径恰好等于 时，是能够达到挡板的最

小发射速度。如下图，

(3)如图 ，

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，所以击中挡板上边界的电子，发射角应为与水平成30°

角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。若要击中挡板下边界，电子发射

方向正对挡板O点，电子在磁场中才能恰好运动

圆周到达挡板下边界

二、带电粒子在磁场中运动的多解问题

（一） 带电粒子电性不确定形成多解

例 1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感 应强度为 B，质量为 m，电量大小为 q 的带正电粒子在 xOy 平面里经原点 O 射入磁场中，初速度 v0 与 x 轴夹角θ = 600 ，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多 大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

巩固练习 1：如图所示，L1 和 L2 是距离为 D 的两平行虚线，L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁 场，A、B 两点都在 L2 上.质量为 m，电量为 q 的带电粒子从 A 点以初速 v 斜向上与 L2 成 30°角射出， 经过偏转后第一次又经 过 L2 上的某点 B，不计重力影响，求 AB 之间的距离?

(改变)如图所示,l1和l2为距离d＝0.lm的两平行的虚线,l1上方和l2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在l2上．质量m＝1.67×10－27kg、电量q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与l2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上．求（结果保留两位有效数字）：

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（1）质子在磁场中做圆周运动的半径； （2） A、B两点间的最短距离； （3）质子由A运动到B的最短时间． (改变)如图所示，L1和L2为平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，AB两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成30°斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是:（ ） A．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同 B．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点 C．若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就不一定经过B点 D．粒子一定带正电荷 （二） 磁场方向不确定形成多解

例 2. 一质量为 m，电量为 q 的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强 磁场中绕固定的正电荷沿顺时针在固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的 运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的 3 倍，则负电荷做圆周运动的 角速度可能是：（ ）

A． 4 qB/ m ; B． 3qB /m; C． 2 qB /m ; D． qB/ m.

巩固练习 2：[07 年全国Ⅱ卷 19 题]如图 3 所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为 T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭 头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则:（ ）

A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于 T0 B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于 T0 C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于 T0 D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于 T0

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