备课资料 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案(2)

四、临界法

以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v以及磁场B之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，画出临界点的轨迹是解题的关键。

例9．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图19所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围？

例10．如图22，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直

纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边中点O射出与Od边夹角为30°，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q(q>0)，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力忽略不计。求：

（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场中射出所在边上位置的范围。

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例题答案： 例1答案相距s=2r=

，时间相差

；

例2答案：带电粒子的轨道半径可表示为： 故带电粒子运动

周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间

例3答案D、例4答案D 例5答案粒子能击中的范围为

。

例6答案：

（改变）答案：ABC

，，

例7答案：电子从另一侧射出的条件是速度大于。

例8 答案：(1)离子甲的质量m甲=。(2)乙离子的质量m乙=。

（3）由半径公式R=mv/qB可知R∝m，结合（1）（2）问分析可得：

①若离子的质量满足m甲/2≤m≤m甲，则所有离子都垂直EH边离开磁场，离开磁场的位置到H的距离介于R甲到2R甲之间，即

～

；

②若离子的质量满足m甲

场的位置介于A到I之间，其中AE的距离AE=，IE距离IE=。

例9 答案：打在板上时速度的范围为≤v≤

例10 答案：（1）粒子能够从ab边射出的速度范围为：

7

（2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300°，所以最长时间：

，射出的范围为：OC=r2=L/3。

母子题归纳题型 （一）两点两向： 例题 1：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行, 宽度为 d。一电子以 v0 垂直于磁场并垂直于边界从 M 点射入磁场， 从 N 点穿出磁场时速度方向改变了 300.。求轨迹圆的半径?

（改变）如图，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？

（3）若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v是多少？

(二)两点一向 例题 2：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行宽 度为 d。一电子以速度 v0 垂直于磁场并垂直于边界从 M 点射入磁场， 从 N 点穿出磁场。若已知 MN 间的竖直距离为 1/2 d 。求轨迹圆的半径?

(三)两向一点 例题 3：如图所示，磁场方向垂直于纸面向里，两竖直直线边界平行, 宽度为 d。一电子以 v0 垂直于磁场并垂直于边界从 M 点射入磁场，其 运动轨迹与右边界相切。求轨迹圆的半径 ?(出场点图改成切向方向)

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（四）两向一径

例题 4：如图所示，一带电质点，质量为 m，电量为 q，以平行于 Ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域．为了使该 质点能从 x 轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度 v 射出，可在适当的地 方加一个垂直于 xy 平面、 磁感应强度为 B 的匀强磁场． 若此磁场仅分 布在一个圆形区域内， 试求这圆形磁场区域的最小半径? （粒子重力忽 略不计）

例 5：一质量 m、带电+q 的粒子以速度 v0 从 A 点沿等边三角形 ABC 的 AB 方向射入强度为 B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区 域中， 要使该粒子飞出磁场后沿 BC 射出， 求圆形磁场区域的最 小面积?

（改变）

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如图8所示，荷质比为e/m的电子，以速度v0沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子从BC边穿出，磁感应强度B的取值为：（C ） A．

B．

C．

D．

（五）一向多径（解决方法：扩圆法）

（与前面例9重复）例题 6、长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示， 磁感应强度为 B，板间距离也为 L，两极板不带电，现有质量为 m 电量为 q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度 v 射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围?

（与前面例10重复）例题 7、如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里 的匀强磁场，现从矩形区域 ad 边中点 O 射出与 Od 边夹角为 30°，大小为 v0 的带正电粒子， 已知粒子质量为 m,电量为 q，ad 边长为 L，ab 边足够长， 粒子重力忽略不计。求： （1）试求粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 的大小范围? （2））若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出？粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从 磁场中射出所在边上位置的范围? …… 此处隐藏：479字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……