备课资料 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案(14)

故粒子在该过程中经历的时间为，

，其中。

【例10】在半径为r的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B；一质量为m带电+q的粒子以速度V从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛仑兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A处射出；则B必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间？

分析：由于粒子从A处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从A处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n（不含返回A处并从A处射出的一次），由图可知

，

其中n为大于或等于2的整数（当n＝1时即粒子必沿圆O的直径作直线运动，表示此时B＝0）；由图知粒子圆周运动的半径R为

，再由

粒子在磁场中的运动半径可求出。

粒子在磁场中的运动周期为，粒子每碰撞一次在磁场中转过的角

度由图得，粒子从A射入磁场再从A沿半径射出磁场的过程

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中将经过n+1段圆弧，故粒子运动的总时间为：，将前面B代

入T后与共同代入前式得

五、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的动力学问题

。

注意洛仑兹力不做功，洛仑兹力的方向将随物体的运动方向的变化而发生相应的变化；正确结合变速圆周运动中的动力学关系与能量守恒定律处理。 【例11】金属小球质量m带电-q，由长L的绝缘细线悬挂于图示匀强磁场中的O点，然后将小球拉到θ＝600处由静止释放，小球沿圆弧运动到最低点时悬线上的张力恰好为0；求①磁场的磁感应强度B＝？②小球住复摆动中悬线上的最大张力多少？

分析：①小球从点A由静止释放后在绕点O运动中必同时受到重力、线的拉力及洛仑兹力作用，由左手定则知小球从A向P运动中洛仑兹力方向必沿半径指向圆心，且洛仑兹力对小球不做功；故小球到达P点的速度大小为

???；小球在P点受力如图示由圆周运动有

???；???；由???共得，

由“?”求出故。

②小球从右向左运动或从左向右运动中由于所受洛仑兹力的方向将发生变

化故悬线上的张力大小将作相应的变化，分析可知当小球从左向右运动经过点P时线上的张力必有最大值，小球从左向右经过点P时的速度大小仍为

有

；小球从左向右过P点时其受到的

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洛仑兹力方向必沿半径向外，故P点处线上的张力Tp为

，将

前式得到

。

可得

及θ＝600代入

总之在处理带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题中，我们必须将物理规律与数学知识紧密结合，准确分析粒子运动过程及临界状态与极值条件；处理带电粒子在磁场中的变速圆周运动问题时，时刻注意洛仑兹力的方向变化并在解答中注意洛仑兹力不做功，正确利用动力学规律与能量守恒定律。

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