备课资料 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定及多解问题教案(10)

【寒假作业十套卷7-25】如图所示，半径为R,圆心在C点的圆内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，圆与x轴相切于A，A处有一粒子源，可以释放出质量为m、电荷量为q且速率相同的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度方向与磁场垂直且被限定在以AC为中心左右各30°角的范围内。已知沿AC方向射入磁场的粒子，穿出磁场时的方向与y轴垂直。 （1）求粒子射入磁场时的速率。

（2）所有粒子穿出磁场后经过y轴时的最大及最小纵坐标值。

（3）在y轴右侧加一与y轴平行的匀强电场,所有粒子经过x轴时的区域长度与经过y轴时的区域长度相同，求所加电场的大小和方向。

31

x= -2L0 C A y E O x=2L0 A?C?x v0 E 图4

v0 【补充练习1】如图所示，一半径为r的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B，圆心O1，OO1=r，在纸面内从O点向x轴上方各个方向发射出速率为v、质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。问所有从磁场边界射出的粒子的速度有何特征？

【补充练习2】（2009·浙江）如图所示，在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xoy平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和速度v的正电微粒。微粒分布在0< y < 2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的粒子平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向； （2）请指出这束带电粒子与x轴相交的区域，并说明理由。

y R A · O O′ x O O1 v x y

【补充练习3】（2009·海南）如图所示，ABCD是边长为a的正方形。质量m、

32

电荷量为e的电子以大小为v的速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形区域内适当区域中有匀强磁场。使电子从BC边上的任意点入射，都只 能从A点射出磁场。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。

D C

A B

【补充练习4】(2011年第28届全国中学生物理预赛第15题）图中坐标原点O（0，0）处有一粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电粒子，粒子的速率都是v，质量均是m，电荷量均是q。有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应大小为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正向运动。试求出此边界的方程，并画出此边界线的示意图。

y

v

O x

磁聚焦与磁扩散补充练习题 参考答案

33

【例1参考答案】解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小.要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于

E重力，则q>mg ①

d其中 q=αQ ② 又有 Q=CE ③ 由以上三式有 E>

mgd

αC ④

（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动.以a1

ε1

表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有qd +mg=ma1⑤ d=2

a1t12⑥

当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表

ε

示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qd －mg=ma2 ⑦ 1

d=2 a2t22 ⑧

T

小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=t+t ⑨

12由以上关系式得:n=T

2md2αCε2+mgd+

⑩

2md2αCε2－mgd

小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q′=2qn ⑾ 由以上两式可得：Q=

′

2αCεT

2md2αCε2+mgd+

2md2αCε2－mgd

20．解析：据U-t图象可作出v-t图象如下图所示，由图象可知：

（1）当粒子由t?nT时刻进入电场，向下侧移最大，则

qu0?2T?qu0?2T?Tqu0?T?7qu0T2 s1??????????????2dm?3?dm?3?32dm?3?18dm2Tqu0?T?qu0T2当粒子由t?nT?时刻进入电场，向上侧移最大，则 s2? ????32dm?3?18dm2227qu0T2qu0T2在距离O中点下方至上方范围内有粒子打出。

18dm18dm/

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为

34

vy?u0qTu0qT?? dm33dm22所以打出速度大小为v?v0?vy?(U0qT2U0qT22U0qT )?()?3dm3dm3dmvyvx?1 即θ=45°

设速度方向与v0的夹角为θ，则tan??

【练2参考答案】解：（1）带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 ，可得，方向沿y轴正方向

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为B。 由

，得

，方向垂直于纸面向外

（2）这束带电微粒都通过坐标原点

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中 做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨 迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程 为

得x=0，y=0或 x=-Rsinθ，y=R(1+cos

θ)

（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方（x>0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图丙所示。靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场

所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0

35