信号与系统实验教案(7)

时间是不同的，因此，当信号经过系统后，必将产生相位失真。

3 用MATLAB计算系统频率响应

在本实验中，表示系统的方法仍然是用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示。实验中用到的MATLAB函数如下：

[H,w] = freqs(b,a)：b,a分别为连续时间LTI系统的微分方程右边的和左边的系数向量

（Coefficients vector），返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H中，系统默认的样点数目为200点；

Hm = abs(H)：求模数，即进行Hm?H运算，求得系统的幅度频率响应，返回值存

于Hm之中。

real(H)：求H的实部；

imag(H)：求H的虚部；

phi = atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位频率相应特性，atan()用来计算反正切值；

或者

phi = angle(H)：求相位频率相应特性；

tao = grpdelay(num,den,w)：计算系统的相位频率响应所对应的群延时。 计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：

H = freqs(b,a,w)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用这种形式的

freqs/freqz函数时，要在前面先指定频率变量w的范围。

例如在语句H = freqs(b,a,w)之前加上语句：w = 0:2*pi/256:2*pi。

下面举例说明如何利用上述函数计算并绘制系统频率响应特性曲线的编程方法。 假设给定一个连续时间LTI系统，下面的微分方程描述其输入输出之间的关系

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?x(t)

编写的MATLAB范例程序，绘制系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部。程序如下：

% Program3_1

% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response % of a continuous-time system

b = [1]; % The coefficient vector of the right side of the differential equation a = [1 3 2]; % The coefficient vector of the left side of the differential equation [H,w] = freqs(b,a); % Compute the frequency response H Hm = abs(H); % Compute the magnitude response Hm

phai = angle(H); % Compute the phase response phai

Hr = real(H); % Compute the real part of the frequency response Hi = imag(H); % Compute the imaginary part of the frequency response subplot(221)

plot(w,Hm), grid on, title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(223)

plot(w,phai), grid on, title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

21

subplot(222)

plot(w,Hr), grid on, title('Real part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224)

plot(w,Hi), grid on, title('Imaginary part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec')

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为

系统1：

dy(t)dt22?1dy(t)dt?25y(t)?dx(t)dt Eq.3.1

系统2： 系统3：

dy(t)dt66dy(t)dt?y(t)?dx(t)dt?x(t) Eq.3.2

?10dy(t)dt55?48dy(t)dt44?148dy(t)dt33?306dy(t)dt22?401dy(t)dt?262y(t)?262x(t) Eq.3.3

Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系

数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。

抄写程序Q3_1如下：

执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：

从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：

执行程序Q3_1，绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：

22

从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：

执行程序Q3_1，绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：

从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？ 答：

这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何

种对称关系？请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系？

答：

Q3-2 编写程序Q3_2，使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式，系统微

分方程的系数向量，计算输入信号的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q3-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。

图Q3-2

23

你编写的程序Q3_2抄写如下：

执行程序Q3_2，输入信号x(t) = sin(t) + sin(8t)，输入由Eq.3.3描述的系统。得到的图形如下： …… 此处隐藏：1026字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……