信号与系统实验教案(11)

显然，这是一个一阶系统，无零点。为了确定该系统具有何种滤波特性，需要把系统的频率响应特性曲线绘制出来加以判断。借助实验三中的范例程序Program3_1，可以绘制系统的频率特性曲线如图5.2所示。

通过编程，可以将系统的零极点分布图和系统的频率响应特性以及系统的单位冲激响应特性绘制在一个图形窗口的各个子图中，这样便于观察系统的零极点分布情况与系统的时域和频域之间的关系。如图5.3所示

图5.3 系统的零极点分布与系统的单位冲激响应、频率相应

6、拉普拉斯逆变换的计算

我们已经知道，直接用拉普拉斯逆变换（Inverse transform）的定义公式计算逆变换是很困难的，通常的计算拉普拉斯逆变换的方法是长除法（Long division）和部分分式分解法（Partial fraction expension）。MATLAB的内部函数residue()可以帮助我们完成拉普拉斯逆变换的计算。

例题5-3 已知某信号的拉普拉斯变换表达式为

X(s)?求该信号的时域表达式。

1s?3s?22

解：由于题目没有指定收敛域，所以必须考虑所有可能的情况。为此，可以先计算出该信号的

拉普拉斯变换表达式的极点。很显然，X(s)有两个极点，分别为 s = -1，s = -2。零极点分布图

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如例题图5-3所示。

在MATLAB命令窗口键入：

>> b = 1;

>> a = [1 3 2];

>> [r, p, k] = residue (b, a)

命令窗口立即给出计算结果为：

r = -1 1 p = -2 -1 k =

[ ]

根据r、p、k之值，可以写出X(s)的部分分式和的表达式为： X(s)??1s?2?1s?1例题图5-3

然后根据不同的ROC，可写出X(s)的时域表达式x(t)。

第一种情况，ROC为 Re{s} < -2，则x(t)为反因果信号，其数学表达式为 x(t)?e?2tu(?t)?e?tu(?t)

第二种情况，ROC为 -2 < Re{s} < -1，则x(t)为双边非因果信号，其数学表达式为 x(t)??e?2tu(t)?e?tu(?t)

第三种情况，ROC为 Re{s} > -1，则x(t)为因果信号，其数学表达式为 x(t)??e?2tu(t)?eu(t)

?t在这个例题中，函数residue()仅仅完成了部分分式分解的任务，至于逆变换的数学表达式的结果是什么，还得结合收敛域的不同才能写出。

如果X(s)的分子的阶不小于分母的阶，则k将不等于一个空矩阵，例如，当X(s)?s23s?3s?2时，我们在命令窗口中键入：

>> b = [1 0 0 0]; >> a = [1 3 2]; >> [r,p,k]=residue(b,a)

则：

r = 8 -1 p = -2

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-1 k =

1 -3

这里的k = [1 3]，实际上是将X(s)做了一个长除法后，得到的商的多项式。所以，根据上面的r、p、k之值，可写出X(s)的部分分式和的表达式为：

X(s)?s?3?8s?2?1s?1

有关函数residue()的详细用法，可通过在线帮助加以了解。

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q5-1 将绘制零极点图的扩展函数文件splane以splane为文件名存盘。

Q5-2 运行程序Relation_ft_lt，观察拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。在点击工具条上

的旋转按钮，再将鼠标放在曲面图上拖动图形旋转，从各个角度观察拉普拉斯曲面图形，并同傅立叶变换的曲线图比较，加深对拉普拉斯变换与傅里叶变换之间关系的理解与记忆。

Q5-3 编写程序

Q5_3，能够接受从键盘输入的系统函数的分子分母多项式系数向量，并绘制

出系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。各个子图要求按照图5.3布置。

程序Q5_3抄写如下：

Q5-4 执行程序编写Q5_3，输入因果的系统函数H(s)?绘制所得到的图形如下：

s(s?1)(s?2)的分子分母系数向量，

执行Q5_3所得到的图形

从上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点分别位于：

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从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？ 答：

从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？ 答：

Q5-5 执行程序编写Q5_3，输入因果的系统函数

1H(s)?a 32s?2s?2s?1s?12此处a取1，执行程序Q5_3，输入该系统的分子分母系数向量，得到的图形如下：

从上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点分别位于：

从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统是否是稳定的系统？ 答：

从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特性？ 答：

改变系统函数中的a值，分别取0.6、0.8、4、16等不同的值，反复执行程序Q5-3，观察系统

的幅度频率响应特性曲线（带宽、过渡带宽和阻带衰减等），贴一张a = 4时的图形如下：

观察a取不同的值时系统的幅度频率响应特性曲线的变化（带宽、过渡带宽和阻带衰减等），

请用一段文字说明零点位置对系统滤波特性的这些影响。

答：

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1Q5-6 对于因果系统H(s)?a，已知输入信号为x(t)?sin(t)?sin(8t)，要32s?2s?2s?1s?12求输出信号y(t)?Ksin(t)，K为一个不为零的系数，根据Q5-5所得到的不同a值时的幅度频率响应图形，选择一个合适的a值从而使本系统能够实现本题的滤波要求。

你选择的a值为： 选择a值的根据是：

试编写一个MATLAB程序Q5_6，仿真这个滤波过程，要求绘制出系统输入信号、系统的单位

冲激响应和系统的输出信号波形。

抄写程序Q5_6如下：

执行程序Q5_6得到的输入输出信号波形图如下：

Q5-7 已知一个因果系统的系统函数为H(s)?x(t)?e?4ts?5s?6s?11s?632，作用于系统的输入信号为

TLAB帮助你求系统的响应信号y(t)的数学表达式。 u(t)，试用MA

请在这里抄写你用MATLAB求解的命令（结合必要的文字说明）：

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本实验完成时间： 年 月 日

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附录：授课方式和考核办法

由于《数字信号处理》的课程性质，决定了该课程最好的授课地点是实验室，最好的授课方式是老师边讲，学生边做，这样才能真正起到实验课应该起到的作用。

因此，应该转变或者改革实验课程中的管理方式，强化实验过程中的监控力度，淡化实验后的实验报告的批阅。同时，结合学分制的推广实施，要求实验完全开放 …… 此处隐藏：1733字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……