信号与系统实验教案(6)

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Q1-8：给定一个离散时间信号x[n] = u[n] – u[n-8]，仿照示例程序Program1_5，编写程序Q1_8，

产生x[n]的左移序列x1[n] = x[n+6]和右移序列x2[n] = x[n-6]，并在同一个图形窗口的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。

编写的程序Q1_8如下：

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信号波形图

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Q1-9：编写程序

Q1_9，使之能够接受以键盘方式输入的定义在不同时间段的两个不同连续

时间信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形，图形按照2?2分割成四个子图。

编写的程序Q1_9如下：

信号x (t)、h(t)和x (t)*h(t)的波形图

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Q1-10：给定两个离散时间序列

x[n] = 0.5n{u[n]-u[n-8]} h[n] = u[n]-u[n-8]

编写程序Q1_10，计算它们的卷积，并分别绘制x[n]、h[n]和它们的卷积y[n]的图形。

编写的程序Q1_10如下：

信号x[n]、h[n]和y[n]的波形图

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Q1-11已知一个序列为

?n, x[n]???0,0?n?4otherwise

编写MATLAB程序Q1_11，能够将x[n]以N = 8为周期进行周期延拓得到一个周期为N =8的周期序列y[n]，并分别绘制x[n]和y[n]图形。

编写的程序Q1_11如下：

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信号x[n]的波形图 信号y[n]的波形图 此处粘贴图形 此处粘贴图形

Q1-12 仿照范例程序Program1_7，编写程序Q1_12，计算并绘制由如下微分方程表示的系统

在输入信号为x(t) = (e-2t - e-3t)u(t)时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?8x(t)

手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是：

编写的程序Q1_12如下： 用MATLAB绘制的手工计算的系统响应

粘帖用MATLAB绘制的手工计算的系统响应

执行程序Q1_12得到的系统响应

此处粘帖执行程序Q1_12得到的系统响应

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。 3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本实验完成时间： 年 月 日

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实验三 连续时间LTI系统的频域分析

一、实验目的

1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；

2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；

3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB描述方法，深刻理解LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB计算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法

1 连续时间LTI系统的频率响应

所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

x(t)X(j?)LTI系统h(t)H(j?)y(t)Y(j?)连续时间LTI系统的时域及频域分析图 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：

Y(j?)?X(j?)H(j?)

3.1

或者： H(j?)?Y(j?)X(j?) 3.2

H(j?)为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即

? H(j?)??h(t)e???j?tdt 3.3

由于H(j?)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel）的话，那么H(j?)一定存在，而且H(j?)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极

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坐标形式：

H(j?)?H(j?)ej?(?) 3.4

上式中，H(j?)称为幅度频率相应（Magnitude response），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，?(?)称为相位特性（Phase response），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。H(j?)和?(?)都是频率?的函数。

对于一个系统，其频率响应为H(j?)，其幅度响应和相位响应分别为H(j?)和?(?)，如果作用于系统的信号为x(t)?ej?t，则其响应信号为

0y(t)?H(j?0)ej?0t

?H(j?0)ej?(?0)ej?0t?H(j?0)ej(?0t??(?0))

3.5

若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(?0t)，则系统响应为

y(t)?H(j?0)sin(?0t)?|H(j?0)|sin(?0t??(?0)) 3.6

可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被H(j?)加权，二是信号的相位要被?(?)移相。

由于H(j?)和?(?)都是频率?的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。

2 LTI系统的群延时

从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting），相位移实际上就是延时（Time delay）。群延时（Group delay）的概念能够较好地反映系统对不同频率分量造成的延时。

LTI系统的群延时定义为：

d?(?)?(?)?? 3.7

d?群延时的物理意义：群延时描述的是信号中某一频率分量经过线性时不变系统传输处理后产生的响应信号在时间上造成的延时的时间。

如果系统的相位频率响应特性是线性的，则群延时为常数，也就是说，该系统对于所有的频率分量造成的延时时间都是一样的，因而，系统不会对信号产生相位失真（Phase distortion）。反之，若系统的相位频率响应特性不是线性的，则该系统对于不同频率的频率分量造成的延时

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