物理化学实验教材电子版(2)

相对误差 ＝

?i ×１００％ x绝对误差的单位与被测量的物理量单位相同，相对误差无因次，故不同物理量的相对误差可以互相比较，在比较各种被测物理量的精密度或评定测量结果的品质时，采用相对误差更合理。

２．平均误差和标准误差

平均误差???xi?1ni?xn1n???i ni?1平均相对误差 ＝

?x?100%

标准误差（或均方根误差）σ的定义为：

nn1122??(x?x)???i?i

(n?1)i?1(n?1)i?1用标准误差表示精密度比用平均误差或平均相对误差更为优越。用平

均误差评定测量精度的优点是计算简单，缺点是可能把质量不高的测量给掩盖了。而用标准误差表示时，测量误差平方后，较大的误差能更显著地反映出来，更能说明数据的分散程度。因此，要精确地计算测量误差时，大多采用标准误差。

五、可疑观测值的取舍

在对原始数据的处理中，对可疑测量数据进行取舍的一种简便判断方法如下叙述。根据概率论，大于３σ的误差出现的概率只有0.3%，通常把３σ的数值称为极限误差。当测量次数很多时，若有个别测量数据误差超过３σ，则可舍弃。此判断方法不适用测量次数不多的实验。对测量次数不多的实验，先略去可疑的测量值，计算测量数据的平均值和平均误差?，再算出可疑值与平均值的偏差ｄ，若ｄ≥４?（出现这种测量值的概率约0.1%），此可疑值可舍去。 注意：舍弃测量值的数目不能超出测量数据总数的1/5。在相同条件下测量的数据中，有几个数据相同时，这种数据不能舍去。

六、间接测量结果的误差———误差传递

物理化学实验进行的测量大多为间接测量，即需将实验测量的数据代入一

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定的函数关系式进行计算，才能获得需要的结果。显然，计算会将测量误差传递到最终的结果。实验测量数据的准确度会影响最终结果的准确度。

１．平均误差和相对平均误差的传递

设直接测量的物理量为ｘ和ｙ，其平均误差分别为Δｘ和Δｙ，最终结果为ｕ，其函数关系为：ｕ＝ｆ(ｘ，ｙ），将ｕ 微分，则

??u???u??du???dx??dy ????x?y??y?x由于Δｘ和Δｙ的值都很小，可以用其代替上式中的ｄｘ，ｄｙ，得

u的平均相对误差? ?u1??u?1??u??????x???y ??uu??x?yu??y?x部分函数的平均误差计算公式列于表1-1

2．间接测量结果的标准误差计算

设函数关系同上节：ｕ ＝ｆ（ｘ，ｙ），则标准误差与各次测量标准误差的关系为：

22

???u??u?22??u????x??? ??y?y?x?y???x

七、有效数字与测量结果的正确记录

表示测量结果的数值，其位数应与测量精密度一致。如称得某物的重量为（1.3235±0.0004）ｇ，1.323是完全确定的，末位的５不确定。于是前面４位数字和第５位不确定的数字一道被称为有效数字。记录和计算时，要注意有效数字的位数，如果一个数据未记录其不确定度（即精密度）的范围，严格地说，这个数据含义不清。一般认为最后一位数字的不确定范围为±３。间接测量的

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最终结果需运算才能得知，运算过程涉及有效数字位数的确定问题，有效数字位数的确定有如下规则。 １．有效数字的表示法

（１）误差一般只有一位有效数字，最多不得超过两位。

（２）任何一个测量数据，其有效数字的位数与误差位数一致。例 如：记为1.24±0.01是正确的，记为1.241±0.01或1.2±0.01，意义就不明确了。

（３）一般采用指数表示法表示有效数字的位数，如：1.234×103，1.234

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310，1.234310，1.234310都是４位有效数字。0.0001234也表示有４位有效数字，但是数字123400则无法说明有效数字的位数，采用指数记数法不存在这一问题。 ２．有效数字运算规则

（１）用四舍五入规则舍弃不必要的位 数。当数字 的首 位 大 于 或 等 于 ８时，可以多算一位有效数字，如8.31可在运算中看成是４位有效数字。 （２）加减运算时，各数小数点后所取的位数与其中最少位数者对齐，如：0.12＋12.232＋1.458＝0.12＋12.23＋1.46＝13.81

（３）在乘除运算中，保留各数的有效位数不超过位数最少的有效数字。例如：1.57630.0182÷81，其中81有效位数最低，但由于首位是８，故可看作是３位有效数字，所 以 其 余 各 数 都 保 留 ３ 位 有 效 数 字，则 上 式 变 为：1.5830.0182÷81，最后结果保留３位有效数字。对于复杂的运算，先进行加减，然后再乘除，在计算过程中，若考虑四舍五入造成的误差积累可能会影响最终结果，可多保留一位有效数字，但最终结果仍保留适当的有效数字位数。 …… 此处隐藏：181字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……