大学物理八九章部分习题解答(8)

解：因:密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感为：

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第三篇 电磁学

L?电流稳定后，线圈中电流为：

?0N2Sl

I?

则线圈中所储存的磁能为：

?R

12?0N2S?2Wm?LI??3.28?10?5J 222lR又由Wm?V?m?Sl?m得磁能密度为：

?m?Wm?4.17J?m?3 Sl9-21 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I。试证：每单位长度导线内所贮

?I2藏的磁能为。

16?分析：由安培环路定律求出无限长载流直导线激发的在磁场，由于本题仅求单位长度导体内所储存的磁能，故用Wm???VmdV较方便。

证明：对于半径为R无限长直载流导线，由安培环路定律可知： 当r?R时，B1??0I?Ir，当r?R时，B2?02 2?r2?RB2由?m?可得磁能密度为：

2?0?m?1?0Ir2() 22?02?R再由Wm??mdV可得单位长度导线内所贮藏的磁能为：

?Wm???mdV??VR0?0I21?0Ir2 ()2?rdr?22?02?R16?9-22 如图9－51所示，平板容器两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，设充电电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的时间变化率为

dE?2.0?1013V?m?1?s?1，求 dt（1）两极板间的位移电流；

（2）两极板间磁感应强度的分布及极板边缘的磁感应强度。 分析：由题可知，磁场对两极板的中心轴线具有对称分布，在垂直于该轴的平面上，取以轴点为圆心，以r为半径的圆作积分环手螺旋，因此可用全电流安培环路定律、D与E、H与B的关系求解。

解：（1）两极板间的位移电流为：

图9-51 习题9-22图解 路，由于对称性，在此积分回路上磁感应强度的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与电流成右 86

第三篇 电磁学

Id?d?DdDdE?S??R2?0?1.4A dtdtdt（2）由全电流安培环路定律有：

???H?dl?lB?02? r?? r2?0r

dE dtB?当r=R时，B??0?0dE2dt?0?02RdE?5.6?10?6T dt可见，虽然电场强度的时间变化率已经很大，但它所触发的磁场仍然是很弱的，在实验中不易测量到。

综合练习题

一、填空题

1、把一根导线弯成形状固定的平面曲线放在均匀磁场B中，绕其一端α点以角速率?逆时针方向旋转，转轴与B平行，如图9-52所示。则整个回路电动势为 ，ab两端的电动势为 。

图9-52

图－53

2、引起动生电动势的非静电力是 力，其非静电场强度Ek = 。 3、如图9-53所示，在通有电流为I的长直导线近旁有一导线段ab长l，离长直导线距离d，当它沿平行于长直导线的方向以速度?平移时，导线中的?i=____ 。

4、感应电场是由 产生的，它的电场线是 的，它对导体中的自由电荷的作用力大小为 。

5、如图9-54所示，导体AB长为L，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应线垂直纸面向里，AB搁在支架上成为电路的一部分。当电路接通时，导体AB弹跳起来，此时导体AB中的电流方向为 。

6、 半径为r的小导线圆环置于半径为R的大导线圆环的中心，二者在同一平面内。且r??R。若在大导线圆环中通有电流i?I0sin?t，其中?，I0为常量，t为时间。则任意时刻，小导线圆环中感应电动势的大小为 。

7、一个折成角形的金属导线aoc（ao?oc?l）位于xoy平面中，磁感强度为B的匀强磁场垂直于xoy平面，如图9－55所示。当aoc以速度?沿x轴正方向运动时，导线a，c两点的电势差Vac= ；当aoc以速度?沿y轴正方向运动时，导线上o，a两点的电势差Voa＝ 。

8、自感为0.25H的线圈中，当电流在(1／16)s内由2A均匀减少到零时，线圈中自感电动势的大小为 。

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