大学物理八九章部分习题解答(2)

第三篇 电磁学

r1?r2r1?r2?总??上均匀分布。求：

r1BdS??2r1[?0I?0I?]ldx?2.2?10?5(Wb) 2?x2?(d?x)8-18已知横截面积为10mm裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热，电流在导线横截面(1)导线内、外磁感强度的分布； (2)导线表面的磁感强度。

分析：将导线视为长直圆柱体，由于电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上各点，B大小相等，方向与电流成右手螺线关系。

解：(1)围绕轴线取同心圆环路L，使其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理

??B?dl???I可知：

0??B?dl?B?2?r???I

L0IIr22?r?2，所以： 当r?R时，?I?2?RR?IrB?02；

2?R当r?R时，

?I?I，所以：

B??0I 2?r，

(2)在导线表面，由题可知：I?50IR?S??1.78?10?3m，则由(1)问可得：

B??0I?5.6?10?3T 2?R习题8-18图解 磁感强度的分布曲线如习题8-18图解所示。

图8-56 习题8-19图解（a） 8-19 有一同轴电缆，其尺寸如图8-56（a）所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：

（1）r?R1； （2）R1?r?R2； （3）R2?r?R3；

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第三篇 电磁学

（4）r?R3，画出B?r图线。

分析：由于同轴导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称分布，因此可由安培环路定理定理求解。

解：取半径为r的同心圆为积分路径，由(1)当r?R1时有：B1?2?r??0??B?dl???I有：

l0?0IrI2 ?rB?1?R122?R12?0I 2?r(2) 当R1?r?R2时有：B2?2?r??0I B2??0IR32?r?(r2?R22)(3) 当R2?r?R3时有：B3? 2?r??0[I?I] B3?2?(R32?R22)2?rR32?R2(4) 当r?R3时有：B4?2?r??0(I?I)?0 B4?0 磁感强度B?r图线如图8-56 (b)所示。

8-20如图8-57所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上。求通入电流I后，环内外磁场的分布。

分析：由于N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上，由右手螺旋法则可知：螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，因此，由安培环路定理求解较方便。

解：取半径为r的圆周为积分路径，则由知：

当r?R1时，B1?2?r?0 B1?0 当R2?r?R1时，B2?2?r??0NI B2?当r?R2时，B3?2?r?0 B3?0

8-21 测定离子质量的质谱仪如图8-58所示。离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速度很小，可看作是静止的，经电势差V加速后离子进入磁感强度为B的均匀磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距离为x的感光底片上。试证明该离子的质量为

??B?dl???I可

0图8-57 习题8-20图解 ?0NI 2?rB2q2m?x

8V分析：离子在电场中由静止加速后进入均匀磁场中作半径为r的圆周运动，所需向心力为其所受的洛伦兹力。

证明：根据动能定理有：

1m?2?qU (1) 2离子以速率?进入磁场后作圆周运动所需的向心力为其所受的洛伦兹力，作圆周运动的半径为r?图8-58 习题8-21图解 x，即： 2q?B?m

?2x/2 (2)

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第三篇 电磁学

由(1)、(2)可得

B2q2m?x

8U8-22 在一真空室中的电子通过一个电势差V0被加速，然后进入两个带电平行金属板之间的空

间，两金属板之间的电势差为300V，如图8-59所示。求：

（1）如果电子进入两板之间的空间时的速率为

6.0?106m?s?1，则该电子是通过多大的电势差V0被加

速的；

（2）如果两板间还有一匀强磁场，其方向与纸面垂直，则磁场B必须多大，才能使电子无偏转地在两板间运动。

分析：电子在电场中由静止加速后进入电磁场中，

要使其无偏转即作直线运动，则忽略重力时，电子所受的电场力应等于其所受的洛伦兹力。即。 F电场力?f洛伦兹力解：(1)根据动能定理有：

图8-59 习题8-22图解 1m?02?qV0，即 2V0?m2?0?102V 2q(2)电子在两板间运动时，同时受到洛伦兹力和电场力的作用，要使电子不偏转，则洛伦兹力和电场力应相等，即q?B?qE，结合V?dE有：

B?E??V?5.0?10?3T ?d?48-23 已知地面上空某处地磁场的磁感强度B?0.4?10T，方向向北。若宇宙射线中有一速率??5.0?10m?s的质子，垂直地通过该处。求：

（1）洛伦兹力的方向；

（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 分析： 解：

(1)洛伦兹力的方向为??B的方向； (2)???B，故质子所受的洛伦兹力为：

7?1F?q?B?3.2?10?16N

质子在地球表面所受的万有引力为：

FG?mpg?1.64?10?26

F?1.95?1010 FG由此可见，质子所受的洛伦兹力远大于重力。 8-24 如图8-60所示。设有一质量为me的电子 …… 此处隐藏：410字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……