大学物理八九章部分习题解答(7)

第三篇 电磁学

培力的作用，其方向与下滑的方向相反，且随着速度?的增大而增大。因此，棒作减速运动，当棒所受的

?F?0时，运动速度达到最大值，不再增加，即随后以该速度作匀速直线运动。

B2l2cos?FA?? (1)

R解：导体棒在下滑过程中，受重力P，导轨支持力FN和安培力FA的作用，如图9-47 (b)所示。由安培定律可知，在t时刻导体棒所受的安培力大小为：

在导体棒下滑方向，由由牛顿第二定律可得：

mgsin??FAcos??ma?m由(1)和(2)有

d? (2) dtB2l2cos?d??cos??：gsin??

mRdtB2l2cos2?令T?，则上式变为：

mRgsin?-T?=分离变量并两边积分有：

d? dt?由上式可得导体在t时刻的速度为：

υ0td???dt 0gsin?-T???特例：当t??时

mgRsin?(1?eB2l2cos2??B2l2cos2?tmR)

由此可见，当t增大时，?按指数规律增大，其图像见图9-47 (c)。

???m?mgRsin? 222Blcos?23上式为导体棒下滑时所能达到的最大速度。即导体棒下滑时的稳定速度。

9－16 一空心长直螺线管，长为0.50m，横截面积为10.0cm，若螺线管上密绕线圈3.0?10匝，问：

(1)自感为多大？

(2)若其中电流随时间的变化率为10A?S，自感电动势的大小和方向又如何？ 分析：由密绕长直螺线管的导出公式求出L，再求?L。 解：(1)长直螺线管的自感为：

?1N2SL?N?nS???2.26?10?2H

l(2)当

dI?10A?s?1时，线圈中的自感电动势为： dtdI?L??L??0.226V

dt83

第三篇 电磁学

负号表示，当电流时，自感电动势的方向与回路中电流I的方向相反。

9－17 如图9－48所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB和A'B'，每个线圈的自感均为L，求：

(1)A和A'相接时，B和B'间的自感L1； (2) A'和B相接时，A和B'间的自感L2。

分析：无论线圈AB和A'B'作哪种方式连接，均要看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解，求解过程中可利用磁通量的叠加原理。如一组载流线圈单独存在时，穿过自身回路的磁通量为?，则穿过两线圈回路的磁通量为2?；而当线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁

通量为2??2?，“?”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反。

解：如图9－48所示，设一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为?0，则穿过两线圈回路的磁通量为2?0。

(1)当A和A'连接时，AB和A'B'线圈中的电流流向相反，通过回路两回路的磁通量方向相反，故整个回路的磁通量为：?1?2?0?2?0?0，故

图9－48 习题9－17图解

L1?同，故整个回路的磁通量为：

?1?0 I(2)当A'和B连接时，AB和A'B'线圈中的电流流向相同，通过回路两回路的磁通量方向亦相

?2?2?0?2?0?4?0

故

L2?2?2??4?4L II9－18如图9-49所示，一面积为4.0cm共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面。设线A内各点的磁感应强度可看作是相同的，求：

分析：求解两线圈回路的互感与求自感一样通常有二种方法：

解：方法一：理论计算：设回路1中通有电流I1，则穿过回路2的磁通量为?21，则互感

M?M21??21，或设回路2中通有电流I2，则穿过回路1的磁通量为?12，则互感I1M?M12??12； I2方法二：工程中一般用M??MdI/dt求解，式中dI/dt为某一回路的电流变化率，?M为另一

回路的互感电动势，两者在实验中易测量。

（1）两线圈的互感；

（2）当线圈B中电流的变化率为?50A?s时，线圈A中感应电动势的大小和方向。 解：(1)设流过线圈B中的电流为I，由于线圈A很小，可近似认为线圈B在线圈A中产生的磁

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?1第三篇 电磁学

感强度是均匀的，其大小为：

B?NB?0I2R

则穿过线圈A中的总磁通量(磁链)为：

?A?NABSA?NANB两线圈的互感为：

?0I2RSA

??A?NANB0SA?6.28?10?6H I2R注：此题，若设线圈A中流过的电流为I，由于其周围的磁

M?由此可见，计算互感时一定要善于选择方便的途径。

(2)?A??M图9-49习题9-18图解 场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B中的磁通量也就很难求得，因而互感也就很难求得。

dI?3.14?10?4V dt互感电动势的方向和线圈B中的电流方向相同。

9－19有一双层密绕的空心长直螺线管，长为l，截面积为S，如图9-50所示，此共轴螺线管的内层绕组的总匝数为N1，外层绕组的总匝数为N2，求两个绕组的互感。

分析：设任一回路中通有电流I1，求出它穿过另一回路的磁通量为?21，再根据互感定义式求互感。

解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：

B＝?0N1I1 lN1N2I1S l图9-50 习题9-19图解 穿过N2匝线圈的总磁通量为：

?21?BSN2＝?0根据互感系数的定义可得：

?NNM＝21＝?012S

I1l9-20 一个直径为0.01m，长为0.10m的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为7.76?。求：如把线圈接到电动势??2.0V的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少?

分析：计算单—载流回路所具有的磁能，通常有二种方法：

(1)若已知回路的自感为L，则该回路通有电流I时所储存的磁能为：Wm?感磁能。

12LI；通常称为自2B2111(2)已知磁场能量密度?m???H2?BH?B?H，由Wm???mdV，求磁能，其中

2?222积分遍及磁场存在的空间。 …… 此处隐藏：698字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……