大学物理八九章部分习题解答(3)

图8-60 习题8-24图解 射入磁感强度为B的均匀磁场中，当它位于点M时，具有与磁场方向成?角的速度?，它沿螺旋

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第三篇 电磁学

线运动一周到达点N。试证M、N两点间的距离为

MN?2?me?cos?

eB分析：将入射电子的速度沿磁场方向和垂直磁场方向分解为?//和??，电子在垂直磁场的平面内在洛伦兹力的作用下作匀速圆周运动，在沿磁场方向，电子不受磁场力作用，作匀速运动。电子在磁场内同时参与上述两种运动，其运动轨迹是等距螺旋线。根据电子前进一个螺距所需的时间与电子作匀速圆周运动所经历的时间相等，可得证式。

证：由MN?T?//可得：入射电子在磁场方向前进一螺距MN所需的时间为：

T?MN?//?MN (1)

?cosa2?me (2) eB在垂直磁场方向的平面内，电子作匀速圆周运动的周期为：

T?2?R???根据电子前进一个螺距所需的时间与电子作匀速圆周运动所经历的时间相等可得：

MN?2?me?cosa

eB8-25一通有电流为I的导线，弯成如图8-61（a）所示的形状，放在磁感强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里．问此导线受到的安培力为多少?

图8-61 习题8-25图解 分析：将导线分解成两段直线和一段半圆弧三部分。由于两段直导线所受的安培力大小相等，但方向相反，由安培定律可知：F两段导线?0，因此，此导线所受的安培力为半圆弧部分所受的安培力。

解： 如图8-61 (b)所示，在半圆弧上与x轴成?角处任取一圆弧dl?Rd?，该圆弧所受的力为：

dF1?Idl?B=IRBdθ，方向如图所示。由对称性可知，整个半圆弧在x轴上所受的合力为零。

故有：

F1??dF1y??BIRsin?d??2BIR

0?由叠加原理可知：所求导线的安培力为：

F?F两段导线?F圆弧?2BIRj

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第三篇 电磁学

8-26 如图8-62（a）所示，一根长直导线载有电流I1?30A，矩形回路载有电流I2?20A，试计算作用在回路上的合力。已知a?1.0cm，b?8.0cm，l?0.12m。

图8-62 习题8-26图解 分析：由题可知，矩形上、下两段导线所受的安培力大小相等，方向相反，两力的矢量和为零，而矩形的左右两段导线由于载流导线在该处产生的磁感应强度不相等，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力。

解：设上、下两段导线所受的力分别为F1和F2，左右两段导线所受的力分别为F3和F4，如图8-62（b）所示。由安培定律和叠加原理可知，F1?F2?0；整个1和F2大小相等，方向相反，即F矩形回路所受的力为F?F3?F4。即

F?F3?F4?合力的方向向左。

?0I1I2l?IIl?012?1.28?10?3N 2?d2?(d?b)?48-27 一个正方形线圈，每边长度为0.6m，载有0.1A的稳恒电流，放在一个强度为10T的匀强磁场中。求

（1）线圈平面平行于磁场时，求线圈所受到的力矩； （2）线圈平面垂直于磁场时，求线圈所受到的力矩； （3）当线圈的法线与磁场方向之间的夹角?从0变到?时，画出力矩随角度变化的曲线。

解：由均匀磁场对载流线圈的磁力矩公式

M?BISsin?有：

(1)线圈平面平行于磁场时，即???2，

M?BIS?3.6?10?6N?m；

(2) 线圈平面垂直于磁场时，??0，M?0； (3) 因M?BISsin??3.6?10sin?，力矩随角度变化的曲线如习题8-27图解所示。

8-28 如图8-63(a)所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为?r(?r＜1)，导体的磁化可以忽略不计。沿轴向有稳桓电流 通过电缆，内、外导体上电流的方

?6习题8-27图解

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