2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷 6.24(5)

∠ADC=90°，E为BC上一点，将纸片沿AE折叠，B点落在长方形外的F点，连BD，若∠CBD=20°，且AF∥BD．求∠BAE的度数？ 解∵AD∥BC，∠CBD=20°（已知）

∴∠ADB=∠CBD=20°（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵AF∥BD（已知）

∴∠ADB= ∠FAG （两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB=90°（已知）

∴∠BAF=∠DAB+∠ADF= 110 ° ∵纸片沿AE折叠 ∴∠BAE= ∠FAE

∴∠BAE=∠BAF= 55° ．

【分析】根据平行线的性质，即可得到∠FAG=20°，进而得到∠BAF的度数，再根据轴对称的性质，即可得到∠BAE=∠BAF=55°． 【解答】解∵AD∥BC，∠CBD=20°，（已知） ∴∠ADB=∠CBD=20°，（两直线平行，内错角相等） ∵AF∥BD，（已知）

∴∠ADB=∠FAG，（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB=90°，（已知） ∴∠BAF=∠DAB+∠ADF=110°， ∵纸片沿AE折叠， ∴∠BAE=∠FAE， ∴∠BAE=∠BAF=55°．

故答案为：两直线平行，内错角相等，∠FAG，110，∠FAE，55°．

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23．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在直线BC上，如果∠BAC=90°， 求证：CE+DC=BC

证明：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ ACE （ SAS ）

∴ BD=CE （全等三角形的对应法相等） ∵BD+DC=BC ∴CE+DC=BC．

（2）如图1，在（1）条件下，求：∠BCE的度数？

（3）如图2，当点D在线段BC上移动，设∠BAC=α，∠BCE=β，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．

【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，补充条件即可解决问题；

（2）由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=45°，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B=45°即可解决问题

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（3）由∠BAC=α，AB=AC，推出∠B=（180°﹣α）=90°﹣α．，由△ABD≌△ACE，推出∠ACE=∠B即可解决问题．

【解答】解：（1）：∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE（全等三角形的对应法相等） ∵BD+DC=BC ∴CE+DC=BC．

故答案为ACE，SAS，BD=CE．

（2）∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=45°， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B=45°． ∴∠BCE=90°．

（3）∵∠BAC=α，AB=AC， ∴∠B=（180°﹣α）=90°﹣α．， ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ACE=∠B ∴β=2（90°﹣α）， 即α+β=180°．

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