2015-2016学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷 6.24(4)

【分析】过D作DG⊥AB于G，根据角平分线的性质得到DE=DG，根据平行线的性质得到∠F=90°，得到DF=DG，求得EF=2DG，根据三角形的面积得到DG=6，于是得到结论．

【解答】解：过D作DG⊥AB于G， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC， ∴DE=DG， ∵BF∥AC，

∴∠F+∠DEA=180°， ∴∠F=90°， ∴DF=DG， ∴EF=2DG，

∵AB=13，S△ABD=39， ∴DG=6， ∴EF=12， 故答案为：12．

三、解答题：第17题10分，第18，19每题6分，第20，21每题8分，第22题5分，第23题9分，共52分． 17．（10分）计算：

（1）﹣23+（π﹣3）0+（）﹣1÷；

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（2）（﹣2x3）2?（2x）3+（﹣3x3）3．

【分析】（1）首先计算乘方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算除法，最后计算加减即可；

（2）首先计算乘方，然后再计算乘法，最后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式=﹣8+1+2×4=﹣8+1+8=1；

（2）原式=4x6?8x3﹣27x9=32x9﹣27x9=5x9．

18．（6分）先化简，后求值：

[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷4x，其中x=，y=﹣1． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=，y=﹣1时， ∴原式=[x2﹣4y2+4（x2﹣2xy+y2）]÷4x =（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷4x =（5x2﹣8xy）÷4x =x﹣2y

=×﹣2×（﹣1） =2+2 =4

19．（6分）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．

（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．

（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？

【分析】（1）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案； （2）利用小球个数，直接利用概率公式计算得出答案．

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【解答】解：（1）∵甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个， ∴取出1个黑球的概率为：

=

；

∵乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个， ∴取出1个黑球的概率为：∵

＞，

=；

∴取出1个黑球，选甲袋子成功的机会大；

（2）说法错误，

理由：∵从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数为10， ∴此时从乙袋中摸到红球的概率为：， 从甲袋中摸到红球的概率为：∴

＞，

，

∴选甲袋成功的机会大．

20．（8分）如图，P、A、B在一条直线上．

（1）尺规作图，以P为顶点，以射线PB为一边，作∠QPB=∠CAB；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若∠CAB=45°，判断AC与PQ的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；

（2）图1，根据同位角相等两直线平行可得AC∥PQ；图2，根据三角形内角和为180°可推出AC⊥PQ． 【解答】解：（1）如图所示：

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（2）图1，AC∥PQ， ∵∠QPB=∠CAB， ∴PQ∥AC； 如图2，AC⊥PQ， 延长CA交PQ于点M， ∵∠QPB=∠CAB=45° ∴∠PAM=45°，

∴∠PMA=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴AC⊥PQ．

21．（8分）小明、小亮从宝安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向宝安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：

（1）问题中的自变量是 所用时间x ，因变量是 两人所跑路程y ； （2）小明共跑了 900 米，小明的速度为 1.5 米/秒； （3）图中a=米，小亮在途中等候小明的时间是 100 秒； （4）小亮从A跑到B这段的速度为 2.5 米/秒．

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【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；

（3）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则小亮跑步的速度即可求得；

B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求； （4）根据题意即可得到结论．

【解答】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y； （2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；

（3）过B作BE⊥x轴于E．

小明跑500秒的路程是a=500×1.5=750米， 小明跑600米的时间是（750﹣150）÷1.5=400秒， 小亮在途中等候甲的时间是500﹣400=100秒．

（4）小亮跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒， 答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，100，2.5．

22．（5分）如图，四边形ABCD为一长方形纸片，AD∥BC，∠DAB=∠ABC=∠C=

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