第四章 框架结构计算分析与设计(9)

柱轴向变形引起的框架侧移，可藉助计算机用矩阵位移法求得精确值，也可用近似方法得到近似值。近似算法较多，下面仅介绍连续积分法。

用连续积分法计算柱轴向变形引起的侧移时，假定水平荷载只在边柱中产生轴力及轴向变形。在任意分布的水平荷载作用下，边柱的轴力可近似地按下式计算：

式中：M(z)表示水平荷载在z 高度处产生的倾覆力矩；B 表示外柱轴线间的距离；H 表示结构总高度。

假定柱轴向刚度由结构底部的(EA)b线性地变化到顶部的(EA)t，并采用上图所示坐标系，则由几何关系可得z高度处的轴向刚度EA为

用单位荷载法可求得结构顶点侧移ur为

式中：系数2表示两个边柱，其轴力大小相等，方向相反；N表示在框架结构顶点作用单位水平力时，在z高度处产生的柱轴力，按下式计算：

对于不同形式的水平荷载，经对上式积分运算后，可将顶点位移ur写成统一公式：

由上式可见，房屋高度H越大，房屋宽度B越小，则柱轴向变形引起的侧移越大。因此，当房屋高度较大或高宽比（H/B）较大时，宜考虑柱轴向变形对框架结构侧移的影响。

式中：V0为结构底部总剪力；F(b)表示与b有关的函数，按下列公式计算。

（1）均布水平荷载作用下，q(τ)= q，V0 = qH，则

（2）倒三角形水平分布荷载作用下， q(τ)=q.τ/H，V0 = qH/2，则

七、框架结构荷载效应组合及构件设计 1、荷载效应组合

框架结构在各种荷载作用下的荷载效应（内力、位移等）确定之后，必须进行荷载效应组合，才能求得框架梁、柱各控制截面的最不利内力。

一般来说，对于构件某个截面的某种内力，并不一定是所有荷载同时作用时其内力最为不利，而是在某些荷载作用下才能得到最不利内力。因此，必须对构件的控制截面进行最不利内力组合。 （1）控制截面及最不利内力

构件内力一般沿其长度变化。为了便于施工，构件配筋通常不完全与内力一样变化，而是分段配筋。设计时可根据内力图的变化特点，选取内力较大或截面尺寸改变处的截面作为控制截面，并按控制截面内力进行配筋计算。

框架梁的控制截面通常是梁两端支座处和跨中这三个截面。竖向荷载作用下梁支座截面是最大负弯矩（弯矩绝对值）和最大剪力作用的截面，水平荷载作用下还可能出现正弯矩。因此，梁支座截面处的最不利内力有最大负弯矩（-Mmax）、最大正弯矩（+Mmax）和最大剪力（Vmax）；跨中截面的最不利内力一般是最大正弯矩（+Mmax），有时可能出现最大负弯矩（-Mmax）。

根据竖向及水平荷载作用下框架的内力图，可知框架柱的弯矩在柱的两端最大，剪力和轴力在同一层柱内通常无变化或变化很小。因此，柱的控制截面为柱上、下端截面。柱属于偏心受力构件，随着截面上所作用的弯矩和轴力的不同组合，构件可能发生不同形态的破坏，故组合的不利内力类型有若干组。此外，同一柱端截面在不同内力组合时可能出现正弯矩或负弯矩，但框架柱一般采用对称配筋，所以只需选择绝对值最大的弯矩即可。综上所述，框架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：

（1）|M|max及相应的N和V； （2）|N|max及相应的M和V；

（3）Nmin及相应的M和V； （4）|V|max及相应的N。

这四组内力组合的前三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第四组用以计算斜截面受剪承载力，以确定箍筋数量。

应当指出，由结构分析所得内力是构件轴线处的内力值，而梁支座截面的最不利位置是柱边缘处，如下图所示。此外，不同荷载作用下构件内力的变化规律也不同。因此，内力组合前应将各种荷载作用下柱轴线处梁的弯矩值换算到柱边缘处的弯矩值，然后进行内力组合。

（2）荷载的不利布置

永久荷载是长期作用于结构上的竖向荷载，结构内力分析时应按荷载的实际分布和数值作用于结构上，计算其效应。

楼面活荷载是随机作用的竖向荷载，对于框架房屋某层的某跨梁来