第四章 框架结构计算分析与设计(4)

2、计算要点及步骤

（1）将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞口框架，每个敞口框架包括本层梁和与之相连

的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同，如下图所示。

（2）除底层柱的下端外，其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为固定端。这样将使柱的弯曲变形有所减小，为消除这种影响，可把除底层柱以外的其他各层柱的线刚度均乘以修正系数0.9。 （3）用无侧移框架的计算方法（如弯矩分配法）计算各敞口框架的杆端弯矩，由此所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再作一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架的杆端弯矩，在计算每个节点周围各杆件的弯矩分配系数时，应采用修正后的柱线刚度计算；并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的传递系数改用1/3。

（4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及梁跨中弯矩；由逐层叠加柱上的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，即得柱的轴力。

[例题] 下图为两层两跨框架，各层横梁上作用均布线荷载。图中括号内的数值表示杆件的相对线刚度值；梁跨度值与柱高度值均以mm 为单位。试用分层法计算各杆件的弯矩。

解、首先将原框架分解为两个敞口框架，如下图所示。然后用弯矩分配法计算这两个敞口框架的杆端弯矩，计算过程见图所示，其中梁的固端弯矩按M=ql2/12 计算。在计算弯矩分配系数时，DG，EH和FI柱的线刚度已乘系数0.9，这三根柱的传递系数均取1/3，其他杆件的传递系数取1/2。

根据上图的弯矩分配结果，可计算各杆端弯矩。

例如，对节点G 而言，由二层得梁端弯矩为-4.82kN·m，柱端弯矩为4.82kN·m；而由一层得柱端弯矩为1.17kN·m；则最后的梁、柱端弯矩分别为-4.82kN ·m 和4.82+1.17=5.99kN·m。显然，节点出现的不平衡弯矩值为1.17kN·m。现对此不平衡弯矩再作一次分配， 则得梁端弯矩为-4.82+(-1.17) ×0.67=-5.60kN·m，柱端弯矩为5.99+(-1.17)×0.33=5.60kN·m。对其余节点均如此计算，可得用分层法计算所得的杆端弯矩，如下图所示。图中还给出了梁跨中弯矩值，它是根据梁上作用的荷载及梁端弯矩值由静力平衡条件所得。