第四章 框架结构计算分析与设计(7)

高度比y为

式中，K?ib/ic表示梁柱线刚度比。

由上式可见，在单层框架中，反弯点高度比y主要与梁柱线刚度比K有关。当横梁线刚度很弱（K≈0）时，y=1.0，反弯点移至柱顶，横梁相当于铰支连杆；当横梁线刚度很强（K→∞）时，y=0.5，反弯点在柱子中点，柱上端可视为有侧移但无转角的约束。

根据上述分析，对于多、高层框架结构，可以认为柱的反弯点位置主要与柱两端的约束刚度有关。而影响柱端约束刚度的主要因素，除了梁柱线刚度比外，还有结构总层数及该柱所在的楼层位置、上层与下层梁线刚度比、上下层层高变化以及作用于框架上的荷载形式等。因此，框架各柱的反弯点高度比y 可用下式表示

式中：yn表示标准反弯点高度比；y1表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；y2、y3表示上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。

（1）标准反弯点高度比yn

yn是指规则框架的反弯点高度比。不同荷载作用下框架柱的反弯点高度比yn主要与梁柱线刚度比K、结构总层数m以及该柱所在的楼层位

置n有关。

（2）上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1

若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置不同于标准反弯点位置ynh，其修正值为y1h，如图所示。

（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值y2和y3

当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度发生变化，引起反弯点移动，其修正值为y2h或y3h。

当与某柱相邻的下层层高较大时，其下端的约束刚度相对较小，弯点向下移动。

如与某柱相邻的上层层高较大时，其上端的约束刚度相对较小，所以反弯点向上移动。

由上述分析可见，D 值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水平荷载作用下的内力和侧移计算。

当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。如果忽略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。

在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比K为无限大。将K趋近于无限大代入D值法的αc 公式，可得αc =1。因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为

同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置。

5、计算要点

（1）按下式计算框架结构各层层间剪力Vi。

（2）按下式计算各柱的侧向刚度Dij，

然后按下式求出第i层第j柱的剪力Vij。

（3）确定各柱的反弯点高度比y，并按下式计算第i层第j柱的下端弯矩

buMij和上端弯矩Mij：

（4）根据节点的弯矩平衡条件，将节点上、下柱端弯矩之和按左、右梁的线刚度（当各梁远端不都是刚接时，应取用梁的转动刚度）分配给梁端，即

lrii式中，b、b分别表示节点左、右梁的线刚度。

（5）根据梁端弯矩计算梁端剪力，再由梁端剪力计算柱轴力，这些均可由静力平衡条件计算。