第四章 框架结构计算分析与设计(6)

由前两个假定，整个框架单元只有θ和?两个未知数，用两个节点力矩平衡条件可以求解。 由转角位移方程及上述假定可得

由节点A 和节点B 的力矩平衡条件分别得

将以上两式相加，经整理后得

式中

表示节点两侧梁平均线刚度与柱线刚度的比值，简称梁柱线刚度比。

柱AB 所受到的剪力为

整理得

由此可得柱的侧向刚度D为

式中，αc称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。

由式可见

这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。

现讨论底层柱的D 值。由于底层柱下端为固定（或铰接），所以其D值与一般层不同。取出柱JK 和与之相连的上柱和左、右梁，如下图所示。当底层柱的下端为固定时，由转角位移方程得

柱JK 所受的剪力为

则柱JK 的侧向刚度为

式中

设

则

故

式中，

?表示柱所承受的弯矩与其两侧梁弯矩之和的比值，因梁、柱弯矩

反向，故?为负值。

实际工程中，K值通常在0.3~5.0 范围内变化，?在(-0.14)~(-0.50)之间变化，相应的?c值为0.30~0.84。

当取?=-1/3 时，?c可简化为

同理，当底层柱的下端为铰接时，可得

综上所述，各种情况下柱的侧向刚度D 值均可按下式计算，

其中系数?c及梁柱线刚度比K按下表所列公式计算。

4、柱的反弯点高度yh

柱的反弯点高度yh是指柱中反弯点（points ofcontraflexure）至柱下端的距离，如图示，

其中y称为反弯点高度比。对图所示的单层框架，由几何关系得反弯点