第四章 框架结构计算分析与设计(5)

为了对分层法计算误差的大小有所了解，上图给出了考虑框架侧移时的杆端弯矩（括号内的数值，可视为精确值）。由此可见，用分层法计算所得的梁端弯矩误差较小，柱端弯矩误差较大。

五、水平荷载作用下框架结构内力的简化计算

水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的简化方法有反弯点法、D值法和门架法等。本节主要介绍D值法的基本原理和计算要点，对反弯点法仅作简要介绍。

1、水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点

框架结构在水平荷载（如风荷载、水平地震作用等）作用下，一般都可归结为受节点水平力的作用，这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如下图示。由图可见，框架的每个节点除产生相对水平位移δi 外，还产生转角θi，由于越靠近底层框架所受层间剪力越大，故各节点的相对水

平位移δi 和转角θi 都具有越靠近底层越大的特点。柱上、下两段弯曲方向相反，柱中一般都有一个反弯点。梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。如果能够求出各柱的剪力及其反弯点位置，则梁、柱内力均可方便地求得。因此，水平荷载作用下框架结构内力近似计算的关键：一是确定层间剪力在各柱间的分配，二是确定各柱的反弯点位置。

2、层间剪力在各柱间的分配

从框架的第2层柱反弯点处截取脱离体，由水平方向力的平衡条件，可得该框架第2 层的层间剪力V2 = F2 + F3。一般地，框架结构第i层的

层间剪力Vi可表示为

式中：Fk表示作用于第k层楼面处的水平荷载；m为框架结构的总层数。

令Vij表示第i层第j柱分配到的剪力，如该层共有s根柱，则由平衡条件可得

框架横梁的轴向变形一般很小,可忽略不计，则同层各柱的相对侧移δij 相等(变形协调条件)，即

用Dij表示框架结构第i层第j柱的侧向刚度（lateral stiffness），它是框架柱两端产生单位相对侧移所需的水平剪力，称为框架柱的侧向刚度，亦称为框架柱的抗剪刚度，则由物理条件得：

将式（c）代入式（a），并考虑式（b）的变形条件，则得

将式（d）代入式（c），得

该式即为层间剪力Vi在该层各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见，每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。

3、框架柱的侧向刚度－D值

所谓规则框架是指各层层高、各跨跨度和各层柱线刚度分别相等的框架，如下图所示。现从框架中取柱AB 及与其相连的梁柱为脱离体，框架侧移后，柱AB 达到新的位置。柱AB 的相对侧移为δ，弦转角为?=δ/h ，上、下端均产生转角θ。

对上图所示的框架单元，有8个节点转角θ和3个弦转角?共11个未知数，而只有节点A、B 两个力矩平衡条件。为此，作如下假定： ①柱AB 两端及与之相邻各杆远端的转角θ均相等； ②柱AB 及与之相邻的上、下层柱的弦转角?均相等； ③柱AB及与之相邻的上、下层柱的线刚度ic均相等。