交通运输网络的数学模型(6)

从定义中观察到，λω是O\\D对间使用路径的最小费用值，dij是i和j的最短路径长度（测距）。因此，λω等于dij并不是不合理的。但是N和Q的方法比较普遍，依据定义2，它包含了网络流量和行为。

通过最新的运输网络有效性方法，我们可以通过学习移除网络元素对运输网络的影响来观察他们的重要性。节点和边的重要性定义如下：

定义3：网络元素的重要性

I(g)是一个网络元素g∈G的重要性，它通过从网络中移除ｇ来测量： I g =

?εε

=

ε G,d ?ε(G?g,d)

ε(G,g)

, (43)

这里G-g是移除g以后的网络G。 网络元素重要性较高的范围是1．

在N-Q方法中移除路段的方式为直接移除，然而移除节点需要同时移除与节点相连接的线段。在移除结果造成O/D对间没有路径的情况下，我们简单地分配有无限费用的抽象路径。这个方法在非联通网络中明确定义。显然，L和M也提到这一重要特点使得这一方法有超过小世界网络模型的吸引力。 一个例子

考虑图4的网络，这里存在两个给定需求ω1=(1,2)和ω2=(1,3)的O\\D对，dω1=100和dω2=20。我们得到路径p1=a和p2=b．假设路径费用方程给定：ca(fa)=.01fa+19和cb(fb)=.05fb+19。显然，我们得到

??xp=100和xp=20。λ12

ω1

=λ

ω2

=20。网络有效性为ε=3然而L—M的方法得到E=.0167.

1 a b

2 3 图4：例子

使用重要性测量方法，例子中节点和线段的重要性等级分别在表2和3中列出。

N和Q的方法包含了流量信息，更加普遍，合理以及精确。路段a的流量是路段b的5倍，在分裂的情况下，a的破坏将会造成有效性很大的损失！相同的定量分析符合节点2和3.更多的例子可以在N和Q的书中找到。

表2：例子中路段的重要性及等级 线路 a b 重要度 N-Q方法 0.83 0.17 重要等级 N-Q方法 1 2 重要度 L-M方法 0.5 0.5 重要等级 L-M方法 1 1 表3：例子中节点的重要性及等级 线路 1 2 3 重要度 N-Q方法 1.00 0.83 0.17 重要等级 N-Q方法 1 2 3 重要度 L-M方法 1.00 0.50 0.50 重要等级 L-M方法 1 2 2

这个网络有效性测量可以应用到其他运输网络中，包括像因特网和电力网，供应链以及财政网这些基础设施网络中。事实上，它不仅仅可以鉴定给定网络的关键元素，也可以帮助决策者判断哪些网络元素要更好的保护。 6.总结

这篇文章概述了运输在数学经济模型中的重大发展，也识别了运输网络和其他一些网络应用的一些显著联系。用户优化对比系统优化的关联行为准则通过BRAESS悖论进行了讨论。从具有分离用户路段费用函数的固定需求的运输网络模型（用户优化和系统优化角度）开始，接着是有非对称用户路段费用的弹性需求运输网络均衡模型，最后为出行负效用函数，逐步深入的复杂普遍运输网络模型被一一介绍。因为与运输网络问题关联，优化化理论，变分不等式理论，投影动态系统理论的讨论也有介绍。另外，运输网络有效性测量与网络元素即节点和线段的重要性鉴定一同进行了重新讨论。通过这篇文章中的例子，我们起到了说明解释的作用。最后，因特网，供应链，电力网和财政网的相关应用也被注意到。这篇文章生动地展示了运输网络的重要性和它在理论和实践方面的严谨研究。