交通运输网络的数学模型

交通运输网络的数学模型

关键词：交通运输，用户优化，系统优化，网络均衡，交通分配，变分不等式，复杂网络，集中决策论对比分散决策论，Braess悖论，网络动力学，因特网，供应链，发电和配电网络，金融网络，网络评估模型与重要性识别，运输网络的易破坏性 目录： 1.简介

2.决策论基本概念和模型 2.1 用户优化对比系统优化 2.1.1 用户优化问题 2.1.2 系统优化问题 2.1.3 Braess悖论 3.非对称链路的费用模型 3.1固定需求问题的变分不等式 3.2弹性需求问题的变分不等式 3.3其他的网络均衡问题和交通运输 4.动力学

5.一种运输网络效率度量法和网络元素的重要性 6.总结

摘要： 在这篇文章里，我们提供了运输网络问题的严格求解，分析和解决方案的基础理论。我们讨论了相当于分

散决策论的用户优化和相当于集中决策论的系统优化，根据集中决策论中央处理器可以以优化方案规划交通线路。我们描述了一系列越发精密的模型，并且把运输网络和其他以流量为关键因素的网络应用领域联系起来，例如因特网，供应链，发电配电网还有金融网络。最后，我们论证了运输网络元素的重要性，即节点和线路可以通过一种最新提出的运输网络有效性评估方法和元素重要性定义来识别（分等级）。文章中有例子来说明这一点。 1.简介

运输网络是一个复杂，大规模的系统，它以不同的方式存在，如公路，轨道，航空和水路。运输网络通过人，物和服务的流动为经济和社会的运行提供基础。从经济学角度讲，这种网络系统的供应以基础网络拓扑和费用规格参数来代表，但是需求以运输系统的用户来代表。当一个O/D间的出行数量等于以市场价格给出的出行需求时就会呈现均衡态势，典型代表是出行时间。

运输网络的学习和它们的有效管理源于古代。据说，罗马为了处理交通拥堵，在不同时间段对战车进行交通管理。从经济学角度讲，对这一学科最早的贡献可以追溯到K和P，他们考虑两个节点和两条线路的运输网络，把交通拥堵作为一个问题，并且认识到关于道路选择，不同的行为观念起主要作用。

正式的运输网络研究因不同原因挑战了一批运输科学家，经济学家，运筹家，工程师和物理学家，这些原因有：系统的规模和范围，网络用户的行为可能根据应用程序设置不同而改变，导致不同的优化/均衡概念；不同层次的用户可能以个人习惯来看待网络使用的费用，令外，拥堵成为运输网络中越来越重要的难题。

例如，为了定位现代运输网络的大小和范围，我们指出芝加哥区域运输网络包括12982个节点，39018个线路和2297945个出行者选择路线的O/D对，然而在南加利福尼亚州国会的模型中有25428个节点，99240个线路和6种不同阶层用户。

据估计，道路拥挤造成仅美国自身损失将近1000亿生产总值，截止2010年欧洲的汽车数有望增加50%，到2030年有望加倍，因道路拥挤造成的生产总值将减少1500亿。特别的，在发展中国家如中国和印度，机动车尤其是小汽车的使用正在变革。并且，在当今许多的运输网络中，用户的不配合行为加重了拥堵问题。例如，城市运输网络中，出行者选择自己的出行路线使他们的出行费用或是出行时间最少，这从用户的角度来说最优，而对社会却未必最优，决策者或是中央处理器控制整个网络流并试图分配流量使得网络的总代价最小。与交通堵塞并行的是污染问题，它作为另一个负面的外在因素对我们生存的社会将产生深远影响。

著名的Braess悖论的例子，以生动明确的方式对比了不配合行为和系统优化行为。那个例子假设潜在的行为准

则是用户优化，出行者选择自己的路线。在Braess网络中，在所有出行者出行需求不改变的情况下增加一条新的道路会引起所有用户产生更高的出行费用。因此，增加新的道路后情况会变得更糟！事实上，这一现象已经在纽约和斯图加特发生。1990年，纽约的42街在地球日禁止通行，这一区域的交通流得到了改善。相反，在斯图加特，商业区增加了一条新道，交通流变得很糟，紧接着是抱怨，而后这条新道瘫痪。同样的经历也发生在了韩国首尔。有趣的是，这一现象与电信网也有关。这种现象不会发生在系统优化网络中，如果添加一条道路将会降低总费用。堵塞代价是当今研究的活跃话题，在世界的不同城市中通行费已经通过改变人们的行为成功地改善了交通，包括开放的伦敦，英国。

在这篇文章中，我们回顾了运输网络严谨研究的基础理论，我们追溯了他们的模型架构的发展历程。这些讲解对从业者和学生都是易懂的，包括研究者，政策制定者和对相关网络话题感兴趣的人们。技术发展和深层次的支撑文献在引文中指出。关于这一论题，深层次有用的资料和按时间顺序排的增补文献在一些评论文章中可以找到。 这篇文章，详细地概览了一些方法，这些方法是在规划，分析和解决运输网络问题时被激发形成的。它也将运输模型和先进算法的贡献和其他网络应用领域结合起来。最后，考虑到运输网络的重要性和与电信，电力网络，供应链和金融网的密切联系，我们完整的讨论了一个网络有效评估方法，它将识别关键节点和线路。这个方法是由N和Q提出的，它可以帮助政策制定者，策划者，工程师和网络策划者识别网络中哪些元素需要被保护。因为它们如果遭到自然灾害，结构瘫痪和恐怖袭击的破坏，对整个网络将会产生巨大影响。因此，一旦移除这些节点线路，运输网络会变得易受损。 2．决策论的基本概念和模型

半个世纪以前，Ω明确的思考了运输网络用户的其他可能行为，这里显然是指城市运输网络，提出了两个以z自己名字命名的原理：

原理一：实际所使用的所有道路的出行时间是相等的，少于那些只被单量机动车经过的道路的出行时间。 原理二：平均的出行时间最少。

第一条准则相当于用户寻求自己最少费用的行为准则，而第二条准则相当于网络总费用最小的行为准则。 B，M和Ω是最早严谨地用数学方法公式化这些条件的。特别的，他们在运输网络均衡间建立了平等，指出所有使用过的连接O/D对的路线会有相等且最小的行程时间（或是费用），KUHN-TUCKER在隐函数对称假设下，考虑

合理性建立了优化问题。因此，在这种情况下，数学规划问题的解决使得平衡的链路和路径流量可以求得。他们的方法使得以实际为依据的运输网络问题的公式化，分析以及随后的计算变得可靠。

D和S在两种完全不同的情况下区分运输网络的用户优化和系统优化，用户分别以两种方式决定出行路线：以自己的利益单方面做决定和以社会角度使得网络总费用最低来做决定。在后一问题中，边际费用而不是平均费用会平衡。前一问题与Ω的准则一一致，后一问题与准则二一致。表一说明了隐含在运输网络中的两个截然不同的行为准则。

表1：运输网络的不同行为

系统优化概念也和其他一些类型的路线模型相关联，如通信，包括那些货运和电脑信息的传输。D和S还提供了详细的计算过程，这个算式计算了在一个特定路线上当流量是增函数（为了处理堵塞）时用户的出行费用。现今，在网络中包括因特网用户优化和系统优化占领了集中决策和分散决策的地位。 2.1用户优化和系统优化

这一部分，在两种不同的假设，即网络运作和用户的潜在行为下的运输网络模型已经最早回顾了。基于Beckmann, McGuire, and Winsten (1956) and Dafermos and Sparrow (1969)，模型很经典。在接下来的部分，我们介绍一些广泛的模型，用户的出行费用方程不再是可分离的，而是不对称的。针对这些模型我们也 …… 此处隐藏：2832字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……