交通运输网络的数学模型(5)

多商品背景下所展示的，空间价格均衡问题和合理建立的网络均衡问题是一致的。因此，运输网络中发展的理论可以转移到在空间价格均衡的情况下的商品流量的学习，在这里，均衡生产，假设和商品贸易流量以满足均衡条件来决定。如果供应市场的价格加上运输的单位费用等于需求市场的价格，在供求市场间会存在一个商品的正流量。 很多这种模型和关联的文献可以在N和Z的书中找到。

虽然，此篇的重点是一个主要焦点为市区的运输网络均衡模型，但是，货物网络模型和上述模型有紧密联系。显然，在这个背景下，我们必须区别此种类型网络操控者的行为，适当的建立竞争模型。像B，M和N，B，M所强调的，Ω明确的把网络的概述作为一个公司决策制定的概念，路径与生产过程关联，物质在O/D间的转移与路段关联。从决策中提取的路径和生产可能性对一个公司来说是可行的。例如，B，M和Ω提出了一个与公司理论类似的运输网络，如下面描述：“考虑一个在不同阶段都可用或是修改的化学和冶金材料，一个承担将它从一个阶段转移到另一个阶段的公司，这里阶段包括材料的位移，与道路相当的转移，材料的一系列转移过程，即生产过程—与路径关联。”这个描述很符合另一个关联的应用，在此，网络均衡的概念引起了兴趣，即供应链网络。供应链网络的学习是跨学科的，因为此种网络包含生产，销售，运输，经济和运筹学以及管理科学。

N，D和Z是最早在供应链的背景中运用网络均衡概念的。在他们的模型中，在网络节点的决策者有各自的包含利益最大化的决策函数，他们不仅试图决定节点间的优化/均衡流量，而且决定不同层次节点间产品的价格。随后，这个模型即被N，L，D和Z普遍地包含了电子商务。N证明供应链网络均衡问题可以转化并以运输网络均衡问题来解决。潜在的均衡条件的详尽解释以路段和路径流的形式给出。最近，由B，M，和Ω假象，N和L与Ω，L和S证明，电力的产生和分配网络也可以转换为运输网络均衡问题，有此分解了一个对外界开放了50年的假想。最终，L和N证实了调节财政网络也可以在合理建立抽象网络或是巨网的前提下转化为运输网络。相应地，Z，D和N把Ω理论普遍化，考虑到网络中的路径和环都可以被认定为“成功的”供应链。在这个背景下，路径相当于生产过程，连线可以是操作或是接口连线。它们的框架结构适用于供应链的竞争模型，对一些公司都可用（生产，运输，销售）。 因此，用于发展运输网络均衡问题的工具，如上简述可以转用到应用领域，如电力网络，财政网络加上供应链网络。这些网络，加上运输和通信网络，形成我们所谓的“关键基础设施”，因为它们在当今社会和经济中发挥重要的作用。一系列相关问题的深入讨论，多个决策者的复杂网络问题，和运输网路均衡问题直接关联的不同的应用可以在N的书中找到。 4.动力学

在一部分，我们简单总结一下设计的动力系统原理运用到在地3部分介绍的弹性需求运输网路均衡问题中，以此来介绍不平衡动力学。这里介绍的相当于N中所展示的。D和N证明，给定一个变分不等式问题，存在一个自然关联的动力系统，这个系统静止点的域准确的和变分不等式问题的解决域一致。这个被Z和N称为预期动力系统的系统是非经典的，也是不连续的。但是，它可以定量分析，而且可以通过D和N所描述的离散时间算法来估计。重点是，预期动力系统理论提供了出行者制定他们旅程决定和调整他们路径决策的动力行为。再者，它提供了稳定性分析的有利依据。动力运输网络问题的其他方法可以在R和B，M的书中找到。这里我们特别强调不平衡动力学和均衡达到以前我们可以每天观测的调整结果。

因为网络中的用户选择可以达到他们目的地的路径，对于动力系统均衡我们考虑把变分不等式作为基础。我们特别注意到，考虑限制条件（28），我们可以定义 λ x ≡λ d ,，在这种情况下，我们可以以单一流量变量x重新定义变

P分不等式式子，即我们试图决定x?∈Rn+,如

P ≥0, ???∈Rn+, (36)

这里 λ(x)是nPω1,×nPω2×…nPωJ-维列向量，元素有：

( λω1 x ,…, λω1 x ,…, λωJ x ,…, λωJ(x)),

P

如果现在我们令X≡x以及F X ≡C x ? λ(x)及K≡{x/x∈Rn+}，然后(36)可以（23）这种标准形式给出。动力系统最早被D和N提出，他们的

静态点相当于（36）的解决，以下列形式给出：

x= K x, λ x ?C x , x 0 =x0∈K, (37) 这里投影算子 K(x,v)被定义为：

K x,v =limσ→0和

(PK x+δv ?x)

δ

, (38)

PK=argminz∈K z?k . (39)

（37）所描述的动力学如下所示：O\\D路径的流量变化率等于出行负效用和例子中的路径费用的不同。如果路径费用超过出行负效用，路径上的流量就会减少；如果少于负效用，路径流量就会增加。投影算子保证路径上的流量不会是负值，因为这样容易产生矛盾。因此，从原始路径流量类型演化来的路径流量在时间零表示为x(0)直到一个静态点达到，即x=0；在这一点我们得到特殊的点x*：

x=0= K x?, λ x? ?C x? , (40) 这个x*也解决变分不等式式子（36），因此，一个运输网络均衡满足弹性需求均衡条件（30）。

动力轨迹的质量属性，解决方案稳固性条件，离散时间算法都可以在Z和N以及其他文献中找到。我们特别注意到离散时间算法提供了连续时间轨迹的时间离散化，或者解释为离散时间评估过程。

另外，除了运输网络模型的动力学引起了广泛关注，参考R和B以及其他文献。

为了讨论包括电力网络在内的动力供应链网络和以上的扩展网络，得出了发展的变分不等方程理论和双层动力学，参考N和其他文献。

5.运输网络有效性测量和网络元素的重要性

在这一篇文章中，我们关注运输的数学经济模型和这个模型和其他网络领域的关系。现在我们进一步把运输网络和一些复杂网络学科联系，这些年这一课题已经成为紧张研究活动的科目，但是这个以图论为基础的课题如我们上面所提到的已经有百年历史。事实上，网络学科它的广泛应用已经被经济学家，应用数学家，物理学家，工程师，生物学家和社会学家所解决。三种类型的网络，它们的研究最近已经发展起来，没有与流量产生很多相互作用，尤其是为了网路方法的发展收到热烈关注的行为运输模型是随机模型，以Ｅ看来是小世界模型。

学习和鉴定网络易损元素的重要性已经联系到事件如9/11，以及2003年8月14号发生在南美的大停电。为了

避免恐怖袭击和自然灾害，很多相关的复杂网络（有时指网络科学）研究关注有关应用的图的特性，有此来估计网络可靠性和易攻击性，例如参考C和P和H。

如N 和Q中所闻名的，为了能够评价一个网络的易损性和可靠性，一个可以计量得到网络有效性的方法要发展起来。例如，从2001年开始的一系列文献中，L和M通过在一个 有利的网络中衡量“全球有效性”与简单的非有利小世界网络比较来讨论网络行为议题。在一个有利网络中，网络不光以连接节点的边也以不同边的权重来表示其特点，以此来展示不同节点的联系。一个网络G的有效性E在L和M的著作中被定义为E=

1n(n?1)

i≠j∈G

1dij

，

这里n …… 此处隐藏：3014字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……