2015年小升初数学攻克难点真题-几何图形（带解析）(6)

试题分许：AE=CE，则AE=AC，以AE、AC为底时，△ABE与△ABC的高相等，根据三角形的面积公式：s=×底×高，所以S△ABE=S△ABC，进而运用减法求出△BCE的面积；因为BF=BC，则S△BEF=S△BCE．

解答：解：因为AE=CE，则AE=AC， 所以S△ABE=S△ABC=×27=（平方厘米）； △BCE的面积：27﹣=（平方厘米）； 因为BF=BC，

所以S△BEF=S△BCE=×==6（平方厘米）． 答：△BEF的面积是6（平方厘米）．

点评：本题主要运用三角形的面积与底成正比的性质，当高相同或相等时，三角形的面积之比等于三角形底之比．

4.（2014?长沙）如图，直角梯形ADCB中，三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大．已知BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF的面积．

【答案】△AEF的面积是12 【解析】

试题分许：根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2求出梯形的面积；因为三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大，梯形的面积除以3即可求出各部分的面积；根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，分别求出AF、AE的长度，即可求出三角形AEF的面积． 解答：解：梯形的面积是： （16+20）×12÷2 =36×12÷2 =36×12× =216

因为△BEC、四边形CEAF和△CFD的面积一样大，所以△BEC、四边形CEAF和△CFD的面积为： 216÷3=72

则BE=72×2÷16=9，AE=12﹣9=3； DF=72×2÷12=12，AF=20﹣12=8； △AEF的面积为： 3×8÷2=12

答：△AEF的面积是12．

点评：解答本题的关键是求出三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD的面积；考查学生熟练运用面积公式的能力．

5.（2014?邵阳）一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？

【答案】此时铅笔的体积是4.5立方厘米 【解析】

试题分许：根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是9÷18=0.5平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可．

解答：解：9÷18=0.5（平方厘米） 0.5×8+0.5×3× =4+0.5

=4.5（立方厘米）

答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米．

点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和．

6.（2014?成都）如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．

【答案】阴影部分的面积是50平方厘米 【解析】

试题分许：如图所示，假设BD交AE与H点，AF交DB与G点，因为BF与AD平行，并且等于AD的，所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG与△AGH的面积相等，△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又因△DFH的DF边上的高=BC，从而可以求其面积，据此即可求解．

解答：解：假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的， 所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3， 同样的方法可以得出：DH：BD=1：3， 所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD， 所以△ABG与△AGH的面积相等，

△ABG的面积+△BGF的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，

△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=×10×=（平方厘米）； 又因△DEH的DE边上的高=×15=5（厘米）， 所以△DEH面积=××5=（平方厘米）； 即阴影部分面积=+=50（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是50平方厘米．

点评：解答此题的主要依据是：相似三角形的面积比等于对应边的比．

7.（2013?长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？ 【答案】至少需切的刀数为7 【解析】

试题分许：由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必须两两相交．假设切n刀，则切得的块数是n（n+1），依此可得不等式n（n+1）≥22，解不等式即可求解． 解答：解：设切的刀数为n，依题意有 n（n+1）≥22

n（n+1）≥44

因为n为正整数，6×7=42，7×8=56， 所以n≥7．

答：至少需切的刀数为7．

点评：本题考查切割的知识，有一定的难度，关键是理清如何切法，找出关系式．

8.（2013?长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求

（1）2分钟容器A中的水有多高？ （2）3分钟时容器A中的水有多高．

【答案】2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米 【解析】

试题分许：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．

解答：解：（1）A容器的容积是：3.14×1=3.14×1=3.14（立方厘米）， B容器的容积是：3.14×2=3.14×4=12.56（立方厘米）， 12.56÷3.14=4，

即B容器的容积是A容器容积的4倍， 因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满， 所以要注满B容器需要4分钟，

因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟）， 已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通， 2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）； （2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），

2

2

所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米， 2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，

3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的， 0.5÷5=，

12×=1.2（厘米）， 6+1.2=7.2（厘米）；

答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．

9.（2013?二七区）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形

（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个 【答案】

【解析】

试题分许：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；

（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；

（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可； （4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可． 解答：解：如图所示：