2015年小升初数学攻克难点真题-几何图形（带解析）(4)

试题分许：如图：设长方形的长为a，宽为b，因为“A、B是长方形长和宽的中点”，所以三角形1的底和高分别是a和b，三角形2的底和高分别是a和b，三角形3的底和高分别是 b和 a，根据三角形的面积公式能算出3个空白三角形部分的面积，则阴影部分的面积=长方形的面积﹣空白部分的面积，从而找出阴影部分的面积与长方形的面积的百分比．

解答：解：长方形的面积是： a×b=ab，

三角形1的面积是： ×a×b， =ab，

三角形2的面积是： ×a×b， =ab，

三角形3的面积是： ×a×b， =ab，

空白部分的面积是： ab+ab+ab， =ab，

阴影部分的面积是： ab﹣ab， =ab，

阴影部分的面积是长方形面积的： ab÷ab，

=0.375， =37.5%，

所以阴影部分的面积是长方形面积的37.5%． 故答案为：37.5%．

点评：此题主要是先算出3个空白三角形的面积，用长方形的面积减空白部分的面积得阴影部分的面积，再与长方形的面积比．

12.（2012?台州）如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是CA CB．

【答案】＜ 【解析】

试题分许：根据图形，设小正方形的边长为1，则图A的直径是2，图B中大半圆的直径是4，两个小半圆的直径是2，根据圆的周长公式：C=πd，分别求出图A、图B的周长，然后进行比较即可．

解答：解：A的周长是：2π； B的周长是：2π+4π÷2=4π； 2π＜4π，

所以A的周长小于B的周长； 故答案为：＜．

点评：此题主要考查圆的周长公式的灵活运用． 13.（2012?陕西）如图的体积是 ．（单位：厘米）

【答案】133立方厘米 【解析】

试题分许：观察图形可知，图形的体积=大正方体的体积+小正方体的体积；由此利用正方体的体积公式即可解答．

解答：解：5×5×5+2×2×2 =125+8

=133（立方厘米）

答：如图的体积是133立方厘米． 故答案为：133立方厘米．

点评：抓住图形形状的特点，得出图形的体积组成部分是解决本题的关键．

14.（2012?成都）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是 平方厘米．

【答案】12 【解析】

试题分许：要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出△ABC的面积即可（△ABC=△BFA+△BFC）；

利用△EFC的面积是1平方厘米，根据相似三角形的性质可以求得△BFA和△BFC的面积，分析如下：

根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，△EFC和△BFA相似：

（1）因为E是CD的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得△BFA的面积为：4×1=4平方厘米；

（2）因为EF：BF=1：2，（相似三角形的对应边成比例），根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：△EFC与△BFC的面积比是1：2，由此即可得出△BFC的面积：2×1=2平方厘米；

综上所述，即可求得△ABC的面积，从而求出平行四边形的面积． 解答：解：根据题干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2， （1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4， 所以△BFA的面积为：4×1=4（平方厘米）， （2）又因为EF：BF=1：2，

所以△BFC的面积为：2×1=2（平方厘米）， （3）故△ABC的面积为：4+2=6（平方厘米）， 6×2=12（平方厘米），

答：平行四边形ABCD的面积是12平方厘米．

故答案为：12．

点评：此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法．

15.（2011?阆中市校级自主招生）如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是 立方厘米．

【答案】502.4 【解析】

试题分许：将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了80平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积． 解答：解：底面半径：8÷2=4（厘米）； 圆柱的高：80÷2÷4=10（厘米）；

圆柱体积（长方体体积）：3.14×4×10=502.4（立方厘米）； 答：长方体的体积是502.4立方厘米． 故答案为：502.4．

点评：圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积．

16.（2011?成都）如右图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是 平方厘米．

2

【答案】． 【解析】

试题分许：过G作GP∥CD交BE于P，即可证明△FGP≌△FDE，把阴影部分的面积转化为S△BCE﹣S△BPG﹣S△PFG的面积，再进行解答． 解答：解：如图，过G作GP∥CD交BE于P，

S△BCE=S△BCD=S矩形ABCD=2×=（平方厘米） ∠FDE=∠FGP，∠FED=∠FPG， ∵F是DG中点， ∴DF=FG， ∴△FGP≌△FDE， ∴GP=DE， ∵CE=2DE， ∴CE=2PG，

∴PG是△BCE的中位线，PF=EF=BP ∴S△BPG=S△BCE=S△PFG=S△BPG=

（平方厘米） （平方厘米）

（平方厘米）

∴S阴影=S△BCE﹣S△BPG﹣S△PFG=故答案为：．

点评：解答本题的关键是根据题意做出合适的辅助线线．把阴影部分的面积转化为S△BCE﹣S△BPG﹣S△PFG的面积．运用转化的思想解答求阴影部分的面积的知识．

17.（2010?成都）如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为 ．

【答案】72 【解析】