2015年小升初数学攻克难点真题-几何图形（带解析）(5)

试题分许：由题意知，正方体中的洞由于正中心是相通的，且底面积是1的正方形，所以可看成是6个棱长为1的小正方体的洞；要求整个的表面积，可用6个小正方体洞的侧面积加上大正方体的表面积再剪去6个小洞口的面积即可． 解答：解：3×3×6+1×4×6﹣1×6， =54+24﹣6， =72；

答：所得物体的表面积为72． 故答案为：72．

点评：此题是考查规则立体图形的表面积，要注意里面小洞的面积是包括几个面的面积． 18.连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）．已知立方体的边长为12cm，请

3

问正八面体之体积是多少 cm？

【答案】288 【解析】

试题分许：把这个正八面体分成两部分来计算：每一部分正好是一个四棱锥，四棱锥的体积=×底面积×高；根据题干分析可得，四棱锥的高是正方体的棱长的一半，是12÷2=6厘米；四棱锥的底面积是：以12厘米为边长的正方形的四个边上的中点为顶点的正方形的面积，是边长为12厘米的正方形的面积的一半，是：12×12÷2=72平方厘米，由此即可求出这个四棱锥的体积，再乘2就是正八面体的体积． 解答：解：×（12×12÷2）×（12÷2）×2， =×72×6×2， =288（立方厘米），

答：这个正八面体的体积是288立方厘米．

点评：此题主要考查四棱锥的体积公式的灵活应用和学生的空间思维和观察图形的能力． 19.把19个棱长为1cm的正方体按如图摆放，求这个几何体的表面积是 ．

【答案】54cm

【解析】

试题分许：求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．

解答：解：（1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：10、10、8、8、9、9．

表面积是：1×1×（10+10+8+8+9+9） =1×54 =54（cm）．

答：这个几何体的表面积是54cm． 故答案为：54cm．

点评：注意分析图形，掌握表面积计算公式，是解答此题的关键．

20.（2012?射洪县）把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是 平方厘米．

2

2

2

【答案】224 【解析】

试题分许：要求这个立方体的表面积是多少平方厘米，只要看这个正方体的表面由多少个小正方形组成，通过观察，可以得出，立体图形的上面有3×3=9个小正方形，下面也有9个小正方形；左面和右面各有9个小正方形；前面和后面各有10个小正方形，这样得出这个立方体的表面是由56个小正方形组成；小正方形的面积可根据“正方形的面积=边长×边长”得出；然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可； 解答：解：（9×4+10×2）×（2×2）， =56×4，

=224（平方厘米）；

答：这个立方体的表面积是224平方厘米． 故答案为：224．

点评：此题考虑大立方体的表面是由多少个小正方形组成，然后根据公式求出小正方形的面积，用小正方形的面积乘个数即可得出结论．

21.（2006?北京校级自主招生）在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少 ．

【答案】28 【解析】

试题分许：根据题干，切去这个三棱柱后表面积减少部分是指长为8宽为4和长为8宽为3的2个长方形面积与直角边分别为3、4的两个直角三角形的面积；同时还增加了一个长为8，宽为直角三角形斜边的一个长方形的面积，由此根据勾股定理求得这个斜边，即可求得减少的表面积是多少．

解答：解：在直角三角形中，直角边分别是3、4，根据勾股定理可得：3+4=25=5， 所以斜边为：5，

所以表面积减少了：8×4+8×3+3×4÷2×2﹣8×5 =32+24+12﹣40 =28，

答：表面积减少了28． 故答案为：28．

点评：抓住立体图形的切拼特点，找出减少的面积和增加部分的面积，是解决此类问题的关键，这里还考查了勾股定理的灵活应用． 22.（2005?邳州市）探索 图形

2

2

2

4 180×2

5 180×3

边数 内角和 3 180

（1）完成表格中未填部分．

（2）根据表中规律，八边形的内角和是 度．

（3）假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．S= ．

【答案】1080；（a﹣2）?180° 【解析】

试题分许：（1）根据图形填写即可；

（2）根据过同一顶点作出的对角线把八边形分成6个三角形，再利用三角形的内角和等于180°即可推出八边形的内角和；

（3）根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式． 解答：解：（1）填写表格如下： 图形

边数 3 4 5 6 7

内角和 180 180×2 180×3 180×4 180×5 （2）180×6=1080（度）． 故八边形的内角和是1080度；

（3）过a边形某一顶点可画（a﹣3）条对角线，把n边形分为（a﹣2）个三角形， 这（a﹣2）个三角形的内角和之和就等于a边形的内角和， 即（a﹣2）?180°．

故答案为：1080；（a﹣2）?180°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点． 三、判断题

1.（2014?慈利县）一个棱长5厘米的正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原来增加了50平方厘米． ． 【答案】√ 【解析】

试题分许：把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个边长是5厘米的正方形的面的面积，一个是5×5，所以再乘以2就是增加的面积． 解答：解：表面积比原来增加的面积是：5×5×2=50（平方厘米）； 故答案为：√．

点评：本题考查了学生的空间想象能力，分成两个完全一样的长方体其实告诉我们增加的面是正方形． 四、解答题

1.（2014?长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积．

【答案】阴影部分的总面积是69平方厘米． 【解析】

试题分许：阴影部分的面积总面积=长方形ABCD的面积﹣△BFD和△CAF的面积和+四边形OEFG的面积，△BFD和△CAF的高都是AB的长，底边BF+FC=BC，据此得解． 解答：解：15×8﹣×15×8+9 =120﹣60+9 =69（平方厘米）

答：阴影部分的总面积是69平方厘米．

点评：解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式：BF×AB+FC×AB=BC×AB；还要注意四边形OEFG的面积是△BFD和△CAF的面积和重叠的部分．

2.（2014?长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？ 【答案】这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点 【解析】

试题分许：这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解．

解答：解：100条直线互相平行时没有交点， 所以这些直线最少有0个交点； n条直线最多有n（n﹣1）个交点，

所以100条直线最多有×100×（100﹣1）=4950个交点， 答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．

点评：考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用．

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